高中数学数列求和方法集锦：六种基本方法详解及经典例题解析

高中数学数列求和方法集锦：六种基本方法详解及经典例题解析

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CSDN

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https://blog.csdn.net/weixin_30423205/article/details/112740482

数列求和是高中数学中的重要内容，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。本文系统地介绍了数列求和的六种基本方法，包括公式法、乘公比错项相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法和拆项求和法，并通过具体例题进行解析，帮助读者掌握这些方法的应用。

第一类：公式法

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。

第二类：乘公比错项相减(等差×等比)

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。

解析：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，(课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的)，但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况。

第三类：裂项相消法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。

裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解(裂项)如：

解析：要先观察通项类型，在裂项求和时候，尤其要注意：究竟是像例2一样剩下首尾两项，还是像例3一样剩下四项。

第四类：倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)。

解析：此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。此例题不仅利用了倒序相加法，还利用了裂项相消法。在数列问题中，要学会灵活应用不同的方法加以求解。

第五类：分组求和法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

第六类：拆项求和法