浅谈数学核心素养下高考创新题型的设计

浅谈数学核心素养下高考创新题型的设计

近年来，高考数学试题的考查目标正逐步从知识运用转向能力素养提升，试题内容更加丰富多样。通过融合传统文化和现代科技元素，不仅考查学生的问题解决能力，更注重培养他们的创新能力和实际应用能力，这反映出教育的深刻变革。本文将分析几种创新题型，并提出新的命题方向。

一、近年高考数学试题的变化与发展

新情境问题

新情境问题的总体特点是将数学核心知识与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”等元素有机结合，让学生能够学以致用。命题从数学历史角度出发，旨在体现中国特色社会主义建设成果和科研成果，凸显数学的综合性与应用性。总体目标是培养学生的数学阅读、信息整理、思维建模等能力，以提高学生素养。

解题策略：

1. 第一审题，化繁为简；接着过滤情景，通过阅读题干信息，提炼题干中的数学要点信息。根据需要做出解题简图，可以更直观地理解题意。
2. 明晰考点，构建模型：根据已知的条件和涉及的具体考点，构造出符合题意的数学模型。
3. 研究模型，运用所学相关数学知识及方法研究模型。
4. 将研究结果代入原设问情境，检验是否符合实际情况。

模块融合题

高中阶段所学的两个及两个以上模块相融合的题型，命题形式多种多样，较为灵活。此类考题具有一定的综合性，既注重基础、强调数学应用与数学思维，也注重知识网络构建，突出数学学科特色。

解题策略：

1. 通过定义、数形结合、类比推理等有效手段去寻求解题策略或转化方向。
2. 构造辅助问题（同构函数、转化为方程、换元……），帮助学生从多个角度深入思考问题。
3. 通过深刻理解数学知识，将涉及的数学知识点串联起来，寻求其内在联系。
4. 培养整体意识，把握整体结构，同时兼顾每个知识点的特点，合理推测，再准确运算。
5. 承上启下，层层递进，借鉴已得出结论的推理方法去论证。

开放性填空题、双空题

这类命题有以下三个特点：

1. 结论开放型：根据题目条件所得出的结论有若干个，有两种或多种答案都符合题目要求。
2. 条件开放型：即给出题目的一部分条件和结论，需要先对条件进行合理的补充，再结合原有条件，得出题目结论。
3. 条件和结论均开放型：即题目给出部分条件，需要补充条件后作出解答，此类题型开放性高，因此可能出现多种结果，目前高考对此类题型考查较少。

开放题是近两年高考的热点，可以客观题形式出现，也可以解答题形式出现。开放性试题因为条件、方法与结果的不确定性，所以呈现出条件和结论均开放的特点。开放题答案多种多样，不仅考查学生对知识理解的深度和广度，而且考查学生灵活应用知识的能力，要求学生须具备一定的创新能力。因此，学生的情感、态度和价值观等非智力因素在评价研究与实践中变得越来越重要。

双空题：新高考在填空题中引入了双空题，其初衷有以下两点：

1. 扩大试题考查的覆盖面，从一定程度上预防猜题押题现象。
2. 提高考生的答题正确率。一方面，由于题目中两个空的总分值仍为5分，一般而言，第一个空都较为简单，考生答对第一个空，获得部分分数的概率明显提高，这有利于提高一般考生的得分。另一方面，第二个空难度较高，有利于选拔高水平考生。

开放性填空题解题策略：

1. 条件开放型：这类题型需要抓住前因后果，用逆向思维分析。先把问题中的结论看作已知条件，逆向分析，再推导出结论所需的原因即条件（分析法）。
2. 结论开放型：这类题型由因探果，顺推分析，根据给定条件寻求相应结论（综合法）。

双空题解题策略：

1. 并列式：此类问题平行设计的关联性弱，解答互不影响。可直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙的变形，得到所需结论。对于具有几何背景的题型，先根据题目中的已知条件，作出相应的几何图形，后根据图形的性质进行分析、推理，从而得到所需结论。
2. 递进式：这类问题涉及图形、符号、运算、推理和文字语言等多方面知识和能力的考查，解答该类题目要准确读懂题意，快速链接所学知识，通过推理证明、运算求解等数学方法得出结论。

结构良好题与结构不良题

这类题型具有以下四个特征：

1. 缺少问题所需的部分条件或数据，使得问题目标定义不清晰，缺少必要可行的条件。
2. 根据所给条件可以解出多个结论，或此条件下本就无解，即符合条件的结论不唯一。
3. 由于条件的缺失导致评价所得结果标准也不唯一，从而出现多种答案。
4. 题目条件的缺失导致参数的情况及变量的种类都有很多变化，因此需要对问题进行深入思考并分析原因。

在高考试题的考查中，结构良好题型出现的次数和频率较多。相对而言，结构良好题型题目条件信息比较完整，所需数学知识清晰，学生思考目标相对明确，解答的过程较容易，这种题型是比较理想的。结构不良题型则会有条件缺失、目标不明确、解题过程复杂等问题。在解决结构不良题时，学生不仅需要运用基础知识和基本方法，更需要具备创新思维能力，对模块知识点进行整合与联系，该题型能够从多层次、多角度考查学生的解决问题的能力。当前高考已逐步增加对结构不良数学问题的考查。因此在数学学习过程中，我们应该努力寻求解决结构不良问题的方法。

解题策略如下：

1. 灵活选择条件，根据试题中所给的条件，对每个条件进行分析，厘清其所涉及的知识模块，找出所需的知识，结合知识体系，再联系题目，选择自己能够解决问题的条件。
2. 正确分析题设，进行合理验证。对于条件组合类问题，难点在于对所给条件进行组合，需要多维度、多角度考虑可能出现的多种组合，并对组合进行分析解答，这就要求学生思维更加敏捷、灵活和富有创造性。
3. 总结步骤如下：

• 利用数学知识对确定的条件进行分析推断，得出一部分结论；
• 观察分析给定的可选条件，再结合题干要求选出最优条件（最熟悉、最能发挥自己优势、最容易得分的条件）；
• 从给定的可选条件出发，经过分析推理得到有利于解题的结论，再结合确定的条件进行作答。

二、高考数学题型的进一步创新

在探索创新题型设计上，建议相关教育工作者可以考虑发展以下两个新的命题方向，进一步强调数学核心素养的重要性，并在考试中深入考查学生的创新能力和实际应用能力。

实际操作与实验设计题

这类题目的主要特点是强调数学知识与现实生活的联系，要求学生能够将学到的理论知识应用于实际情境中。例如，要学生设计一个简单的实验或者进行一次模拟活动，通过这些活动验证某个数学模型或理论的实用性和准确性。这种类型的题目不仅考查学生对数学理论的理解和掌握程度，更重要的是考查他们运用理论解决具体实际问题的能力。具体来说，这种类型的题目包括统计数据的收集和分析，如要求学生了解数据如何收集、处理以及如何从数据中提取有用信息；或者涉及几何构造问题，如使用特定的几何工具完成设计任务；还可能包括对物理现象的数学描述和模拟，例如使用数学方程式来描述物理过程。

例5：要求学生设计并操作一个实验，研究环境温度对水蒸发速率的影响。

实验步骤：

1. 准备材料：找几个相同大小的开口容器、足量的水、温度计、天平（用于测量水的质量）。
2. 实验过程：在不同的环境温度下放置容器，例如室内、室外阴凉处和室外阳光直射处。每个容器中加入相同量的水。
3. 数据收集：每隔一段时间（如1小时）记录各容器中剩余的水的质量和对应的环境温度。

数据分析：

1. 绘制散点图：将收集到的数据（环境温度与水的质量损失）用散点图表示，横坐标为环境温度，纵坐标为水的质量损失。
2. 使用线性回归方法来分析温度与蒸发速率之间的关系。回归模型可表示为：y=mx+b，其中y代表水的质量损失，x代表环境温度，m是斜率（表示温度每变化一单位，水质量损失的变化量），b是截距。

结果预测：
使用得到的回归方程，在未实验的情况下，预测其他场景的温度蒸发速率。

实验报告：
学生需要撰写实验报告，其中包括实验目的、方法、结果图表、回归分析结果、结论以及对实验误差的改进措施的讨论。

解题策略如下：

1. 设计实验：明确实验的目的和需要收集的数据类型，设定实验的控制变量和自变量。
2. 数据收集与处理：采用适当的方法记录实验数据，利用统计软件进行数据整理和初步分析。
3. 模型构建与验证：根据数据建立数学模型，如线性模型或多项式模型，并验证模型的有效性。
4. 得出实验结论：根据模型分析结果，撰写实验报告，明确指出温度与蒸发速率之间的关系，并讨论可能的误差来源和改进方法。

历史情境分析题

这类题目融合数学历史发展背景，引导学生在探索数学历史的情境中，深入理解数学概念的形成和演进。例如，通过研究勾股定理的发展历史，学生不仅学习定理知识，还可探讨其在不同文化中的表述和证明方式，以及它如何影响几何学的发展。又比如，通过分析费马大定理等历史未解问题，学生可以了解数学问题引发科学工作者持续几个世纪的数学探索，并最终得到解决，从而领略到数学的独特魅力。通过这种题型，学生不仅可以吸收数学知识，还可以培养批判性思维和解决问题的能力。

三、结语

综上所述，近年来，高考数学的考查目标从单纯的知识运用转向了综合能力和素养的提升。文章探讨了四种创新题型——新情境问题、模块融合题、开放性填空题和结构不良题，旨在发展学生的多维思考能力与实操能力。同时，提出两种新题型——实际操作与试验设计题及历史情境分析题，以深化学生对数学价值的理解，提高其核心素养和创新能力，为他们未来的学术和职业发展打下坚实的基础。