16个基本导数公式 有哪些计算公式

16个基本导数公式 有哪些计算公式

引用

高三网

1.

http://www.gaosan.com/gaokao/827513.html

导数是微积分学中最重要的概念之一，它描述了函数在某一点处的变化率。掌握基本导数公式是学习和应用导数的基础。本文整理了16个基本导数公式及其性质，适合正在学习高等数学或准备参加高考的学生阅读。

基本导数公式（y：原函数；y'：导函数）：

1. y=c，y'=0（c为常数）
2. y=x^μ，y'=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）
3. y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x
4. y=logax，y'=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1/x

求导公式有哪些

• c'=0（c为常数）
• (x^a)'=ax^(a-1)，a为常数且a≠0
• (a^x)'=a^xlna
• (e^x)'=e^x
• (logax)'=1/(xlna)，a>0且 a≠1
• (lnx)'=1/x
• (sinx)'=cosx
• (cosx)'=-sinx
• (tanx)'=(secx)^2
• (secx)'=secxtanx
• (cotx)'=-(cscx)^2
• (cscx)'=-csxcotx
• (arcsinx)'=1/√(1-x^2)
• (arccosx)'=-1/√(1-x^2)
• (arctanx)'=1/(1+x^2)
• (arccotx)'=-1/(1+x^2)
• (shx)'=chx
• (chx)'=shx
• (uv)'=uv'+u'v
• (u+v)'=u'+v'
• (u/v)'=(u'v-uv')/v^2

导数基本公式整理

1. y=c（c为常数） y'=0
2. y=x^n y'=nx^(n-1)
3. y=a^x y'=a^xlna
4. y=logax y'=logae/x
5. y=sinx y'=cosx
6. y=cosx y'=-sinx
7. y=tanx y'=1/cos^2x
8. y=cotx y'=-1/sin^2x
9. y=e^x y'=e^x
10. y=lnx y'=1/x

导数的基本性质

1. 若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
2. 若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
3. 可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。