大学微积分 AB （第二单元）微分：定义和基本导数规则

大学微积分 AB （第二单元）微分：定义和基本导数规则

微积分是现代科学和工程领域的基础数学工具，而微分作为微积分的重要组成部分，研究函数的局部变化率和瞬时变化率。掌握微分的基本概念和计算方法，对于理解物理、工程、经济等领域中的动态变化过程至关重要。本文将详细介绍微分的定义、导数的计算方法以及各种函数的导数规则，帮助读者建立坚实的微积分基础。

直线方程

1. 牛顿、莱布尼茨和尤塞恩·博尔特

瞬间的速率。dy/dx 代表很小很小的变化量

衍生品的概念

符号表示方式

割线和平均变化率

导数符号复习

导数作为曲线的斜率

2.导数和切线方程

例子：

例子：

导数的正式定义是极限

衍生品的正式形式和替代形式

例子：导数作为极限

例子：从极限表达式求导

使用正式定义，求 x² 在 x=3 处的导数

使用正式定义求任意一点 x² 的导数

估算衍生品

可微性和连续性

某一点的可微性：图形

例子：

例子：

在某一点的可微性：代数的（函数可微）

例子：连续不可微
例子：

如果一个函数是可微的，那么它也是连续的。这个性质在处理函数时非常有用，因为如果我们知道一个函数是可微的，我们立刻就知道它也是连续的。

幂律

例子：

幂律（负幂和分数幂）

幂律（重写表达式）

例子：

3.基本导数规则

n不可以为0，等于0他的斜率是直线。斜率就是0了
方式
常数的导数是0

基本导数规则：求误差

基本导数规则：表格

区分多项式

区分整数幂（正负混合）

多项式的正切

重要
例子：
例子：

sin(x) 和 cos(x) 的导数

例子“

公式

𝑒ˣ 的导数

ln(x) 的导数

例子：

产品规则（乘积法则）

差异化产品

例子：

示例：带表的乘积规则

示例：混合隐式和显式的乘积规则

商法则

示例：带表格的商法则

有理函数的区分

tan(x) 和 cot(x) 的导数

sec(x) 和 csc(x) 的导数