数学——圆周率(π)与密率(祖率，安东尼兹数)

数学——圆周率(π)与密率(祖率，安东尼兹数)

圆周率

圆周率中各自然数的频率

圆周率(π)是圆的周长与直径的比值，也是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在弧度制里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

公元480年左右，数学家祖冲之进一步得出精确到π小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值：密率——355/113，以及约率——22/7。

密率是个很好的分数近似值，要取到52163/16604，104348/33215，80143857/25510582才能得出比355/113更准确的近似值。

密率

密率(Adriaan Anthonisz's Radio，Anthonisz's Radio)，又称祖率或安东尼兹数，是祖冲之计算的π(圆周率)的近似值，这个数值是355/113。它的英文名来源于1585年计算出这个数字的荷兰人Adriaan Anthonisz。

Jacob De Gelder的画圆为方尺规作图近似解

密率是求画圆为方近似解的关键数字，1849年，荷兰人Jacob De Gelder利用355/113这个数字，做出了画圆为方的近似解。

实际上，画圆为方尺规作图是无精确解的。

二进制下的圆周率

二进制

二进制圆周率128bit版：11.001001000011111101101010100010001000010110100011000010001101001100010011000110011000101000101110000000110111000001110011010001

真实值为：3.141592653589793238462643383279502884195286358297445035858198682759360371344933659139627869283373229336575604975223541259765625