高中数学三角函数对称性考点精讲

高中数学三角函数对称性考点精讲

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/137957284

三角函数是高中数学中的一个重要知识点，其中对称性相关问题是考试中的常见考点。本文将为大家详细讲解三角函数对称性的几种情况，帮助大家更好地掌握这一知识点。

对称性的几种情况

1. 1个对称点/对称轴

这种情况，可以使用整体换元法解题。具体方法可以参考三角函数的整体换元法。

2. 2个对称点

画图分析时，如果两个对称点之间的距离是a，则函数周期T=2a。

3. 2个对称轴

画图分析时，如果两个对称轴之间的距离是a，则函数周期T=2a。

4. 1个对称点和1个对称轴

画图分析时，如果对称点和对称轴之间的距离是a，则函数周期T=4a。

5. 代数式表示法

• 对称轴（类似偶函数）

• 对称点（类似奇函数）

练习题解析

例题1

补充条件：ω>0

这是一道属于情况4的题目。通过给出的条件，我们可以直接得出周期T和振幅A。然后使用整体换元法求出相位φ，从而得到函数f(x)的表达式。最后，根据左加右减的平移规则，得出答案。

例题2

这道题的解题过程与例题1类似，首先需要求出f(x)的表达式。

• 选项A：这是一个cosx平移到sinx的问题，属于异名函数间的平移，因此自变量的值肯定相差π/2的倍数。
• 选项B：比较简单，这里不再赘述。
• 选项C和D：这两个选项本质上是复合函数问题，需要使用整体换元法调整区间范围。同时要记住“同增异减”的口诀。可以通过画图解答，且离对称轴越远的点，则越大或者越小。

通过以上分析，我们可以更好地理解和掌握三角函数对称性相关问题的解题方法。希望本文能对大家的学习有所帮助！