数量关系高频考点之【排列组合】，用乘用加一目了然

数量关系高频考点之【排列组合】，用乘用加一目了然

排列组合是公务员考试行测中的高频考点，也是许多考生感到头疼的问题。本文将系统地介绍排列组合的基本原理、公式以及解题技巧，并通过实例进行讲解。

一、分类用加法

加法原理也称之为分类计数原理，做一件事情，完成它有n类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，第n类方式有Mn种方法，那么完成这件事情就一共有M1+M2+……+Mn种方法。

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

二、分步用乘法

乘法原理也称之为分步计数原理，做一件事情，完成它有n个步骤，第一个步骤有M1种方法，第二个步骤有M2种方法，第n个步骤有Mn种方法，那么完成这件事情就一共有M1×M2×……×Mn种方法。

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

三、排列与组合

（一）排列的定义

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。（当m=n时，这个排列被称作全排列）

（二）组合的定义

从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（三）排列和组合的区别：是否有顺序之分

（四）公式及其算法：

四、解决排列组合问题的6个妙招

🚩优先法，即对有特殊要求的元素优先进行考虑，再把剩余的元素进行排列或组合。

🚩捆绑法，即将相邻元素捆绑在一起作为一个整体和其它元素进行排列与组合。

🚩插空法，即先考虑其它元素，再将不相邻的元素插入他们的间隙。

🚩隔板法，适用同素分堆且问法为“至少一个”的题型。什么是同素分堆呢？即相同的元素分成若干堆，如6个相同的苹果分给3个不同的小朋友，问有几种分法。就是六个相同的元素分成三堆。

🚩错位重排，即鸽子回笼。也就是说一个元素从一个封闭的空间中拿出来，放回去，放回去错误空间的种数为0；两个元素从两个封闭的空间中拿出来，再放回去，放回去错误空间的种数为1；三个元素、三个空间，错误种数为2；...。

🚩环形排列，即圆桌入座，比如5个人(a、b、c、d、e)围着一张桌子入座，问有多少种入座方式？这种排列的特点是首尾是同一个，并且顺时针移动相同的格数，对应的顺序是不变的，等于同一种，所以不需要考虑重复的这一个元素，只需要考虑其它4个元素即可，即总共有A44种。

习题演练

学了上面的知识点，咱们趁热打铁快来练几道题吧！

1️⃣某机关单位计划组织4个部门在十二月中旬前往嘉兴南湖参观并学习红船精神，其中有3个部门参观时间为1天，另外1个部门因去的人数较多，需连续参观2天。出于限流的考虑，每天只能安排1个部门，则参观的时间安排有多少种?( )

A 24

B 120

C 3024

D 30240

2️⃣小林和爸爸妈妈还有两个哥哥到影楼拍全家福，5个人要并排站成一排，爸爸妈妈表示两人要站在一起，且不能站在两边，则一共有( )种不同的站法。

A 6

B 12

C 24

D 28

3️⃣ 从2、3、4、5、6中任取3个数字，可以组成多少个三位奇数？( )

A 12

B 24

C 30

D 60

4️⃣某领导要把20项任务分配给三个下属，每个下属至少要分得3项任务，则共有( )种不同的分配方式。

A 28

B 36

C 54

D 78

答案及解析

1️⃣【答案】：C

💡【解析】：

方法一：根据题意，要在12月中旬(10天)接待4个部门，先选取连续的两天给人数较多的这个部门，10天里选连续的两天有9种情况。

再从剩下的8天里选取3天给剩下的3个单位，有A83种情况。分步相乘，因此安排方法有:9xA83=9x8x7x6=3024种。

方法二：捆绑法。

12月中旬(10天)接待4个部门，1个部门连续参观2天一即有2天相邻，捆绑在一起看成一大天，相当于9天接待4个部门，共有A94=9x8x7x6=3024种安排。故正确答案为C。

2️⃣【答案】：C

💡【解析】：先安排小林和两个哥哥，站法数为:A33=6种，再把爸爸妈妈捆绑成一个整体进行插空，由于不站在两边，所以把爸爸妈妈插入到他们三人中间的两个空中，由于爸爸妈妈两人分左右排序，站法数为: C21xA22=2x2=4种。

分步相乘，站法总共有6X4=24种。故正确答案为C。

3️⃣【答案】：B

💡【解析】：组成三位奇数，个位为奇数，则从3和5中选出一个有2种情况，百位、十位在剩余4个数中选择，有A42=4x3=12种，则组成三位奇数的情况数为2x12=24种。故正确答案为B。

4️⃣【答案】：D

💡【解析】：根据插板法原理，每个下属至少分得3项任务，因此可以先每人分两项，剩下20-2X3=14项，此时每人至少1项即可满足要求，即在13个空中插入两张板，则总情况数=C13 2=78种。故正确答案为D。