函数平移口诀_初中数学--函数平移为什么是左加右减，上加下减

函数平移口诀_初中数学--函数平移为什么是左加右减，上加下减

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_36170009/article/details/112382195

在初中数学学习过程中，不少同学应该背诵过函数平移的口诀：左加右减，上加下减。
假如不加思考的背诵这个口诀，那其实也能应付大部分情况。
但假如想要思考下口诀的来源，开始可能只有困惑。
比如，对于平面坐标系，右侧是x轴正方向，上侧是y轴正方向。第一印象，两者应该同时加或者减，而结论却是一加一减。
下面我以二次函数为例（因为二次函数有顶点坐标，看的更加清楚）
开始位置，毫无疑问，顶点
我将其向上移动两个单位得到
顶点变成
在将函数图形向右平移3个单位得到
顶点变成
这时候，似乎矛盾的结论出现了。
将函数向上平移两个单位，向右平移三个单位后。
对于函数，分别是-3，和+2。
但是顶点坐标却忠实的+3和+2.
似乎顶点坐标是一个乖宝宝，和我们开始设想的往x轴和y轴正方向平移后数值会增加。
但函数本身却似乎不是。。。
回到开头，往x轴平移是x那边有变化，也就是等号右边有变化。
那么往y轴平移为什么也是等号右边的变化，假如我们把变化量放到左边会有什么不同。
我们移动常数项2的位置
那么原来的
**
会变成**
似乎我们找到了答案。
往x轴正方向平移，对于x的分量是减，也就是左加右减。
往y轴正方向平移，对于y的分量是减，也就是下加上减。
但这个有和顶点坐标的变化是相反的。
如何理解呢，对于坐标上的点，往右和往上，是毫无疑问的会是坐标数值增加。
而为了补偿这个增加，函数本身需要扣除相应的增加量。
而这里面函数上的点不局限于顶点，函数也不局限于二次函数。
如下图，二次函数上另一点B（0，2）也随函数整体平移而平移。

如图，对于函数
有ABCD四个顶点。
向右平移5个单位
向下平移7个单位。
结果和我们猜测的结论一致，上面点坐标平移，含有这些点的函数本身需要补偿这些变化，需要在反方向改变。