高中数学：分段函数的零点问题（拔高）

高中数学：分段函数的零点问题（拔高）

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/137039077

分段函数的零点问题是高中数学中的一个重要知识点，也是考试中的常见题型。本文将通过三个典型例题，详细讲解解题思路和步骤，帮助同学们掌握这一知识点。

核心思想

1. 分段函数分段看
2. 零点与交点的互换
3. 画函数图像，观察零点或交点个数
4. 联立方程，看根的个数，即为交点个数

例题详解

例题1

解题思路：

1. 画分段函数图像
2. 绝对值的解析式，分类讨论，分区间画图
3. (f(x)=af(x+T),a≠0&T≠0) 是周期函数，且每个周期上的函数值是上一个周期的(a)倍
4. 用联立方程的方法，验证图像交点个数

例题2（重点）

难点：

含参数分段函数，求参数范围
迭代复合函数

解题思路：

1. 画草图
2. 零点问题转化成交点问题
3. 迭代复合函数，换元，构建方程组

解题步骤：

1. 草图
   

2. 零点问题转化成交点问题

3. 换元构建方程组
   

4. 根据条件，解方程组，得出最终结论

例题3（重点）

难点：

含参数，求参数范围
分段函数相加：需要进行区间划分，相同区间上的函数才可以相加

解题思路：

1. 待求函数进行变形，转化成交点问题
2. 两组分段函数按区间相加
3. 画草图，根据图像找复合要求的交点

解题步骤：

1. 转化成交点问题
2. 分段函数相加
   这里区间的划分：因为(f(x))是(R)上的分段函数，(f(2-x))也是(R)上的函数，但是，划分点，是(0)和(2)所以，一定是把(R)划分成了三个区间((-∞,0)、(0,2)、(2,+∞))然后，对应区间上的表达式相加即可
3. 画草图，求解