2024年广东省中考数学卷的特点分析与启示
2024年广东省中考数学卷的特点分析与启示
2024年广东省中考数学试卷在保持原有特色的基础上，进行了多项创新和优化。试卷通过增加考试时间、调整题量分布、强化基础性要求、注重学科融合、突出应用性和创新性等特点，全面考查了学生的数学素养和解决问题的能力。
试卷整体风格的变化
从卷面风格来看，在考试时间增加30分钟的情况下，考试时间变为2小时，题量保持23题不变，试卷页数从以往的4页增加到6页，字符数达到2500左右，答题卡有4张，一共8页（我记得当时发答题卡时，很多考生当场愣住了）。增时不增量是加强思维考查的必然手段，可以增加学生的思考时间，学生不必过多地关注解题的速度，可以更从容、更深入地思考，从而考查学生的思维过程和思维方式，使思维能力强的学生能够展现素养、发挥潜力、脱颖而出。
从命题意图来看，打破以往的命题模式，改变相对固化的试题形式，增加中档难度试题量，能够更好的体现区分度。增强试题开放性和创新性，防止猜题押题，消除应试教育的弊端。增加最后两道压轴题的分值，创新能力考查策略，提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，把考查的重点放在学生的思维品质和综合应用所学知识解决实际问题的能力上。
试题呈现特点的变化
强化基础性要求，注重学习过程
基础性包括学科内容的基本性和通用性，深化基础性就是加强对基本概念、基本原理、基本方法的考查，引导教学重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础。试卷从第1题到第17题，注重考查对基础知识、基本技能、基本方法的理解，保证学生的基础得分。选填不设压轴，让学生有更足够的信心完成后面试题的解答。
第15题是小学数学中常见的同底等高的面积问题，常见的解法如下：
第17题是广东卷每年坚持考查的尺规作图，由去年的第19题提前到了第17题的位置。第17题和第18题相比去年加大了考查难度，这也是今年考生普遍反映数学难的原因之一。
彰显综合性要求，强调学科融合
试题在不同学科知识交汇点设问，考查学科之间的内在联系，体现知识的综合性和不同学科的设问角度。这种命题方式鼓励学生跳出单一学科的局限，引导学生在不同学科领域之间建立联系，建构完整的知识体系和网络结构，形成新的认识和解题思路，达到学科融通的目标。
第21题综合与实践延续了去年第20题的特点，强调学科综合和动手操作，是一道很有创意和特点的试题。此题的命题背景选自人教版化学九年级上册第75页水的净化实验操作，参考了《数学命题设计》这本书第209页的设计。
部分教师反馈有如下疑问：
疑问1：此题是否应该给出圆锥的体积公式？
人教版教科书在小学六年级下册学习了圆柱与圆锥，认识圆锥并探究其体积的计算公式，进入初中后，需要了解圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。从课标要求可以看出，小学阶段重点是掌握圆锥体积公式的计算，初中侧重掌握圆锥的三视图和展开图，并能动手制作模型。因此，圆锥的体积公式应该是小学阶段需要掌握的内容，但从命题的角度来说，给出参考公式会对学生更友好，不至于记错或遗忘公式而丢分。
佛山三月供题训练也曾考查过圆锥的制作：
疑问2：怎样理解“紧贴漏斗内壁”？
对比化学教科书的内容可以发现，在实验操作中需要“用少量水润湿滤纸并使滤纸与漏斗壁之间不要有气泡”这一步骤，目的是使得滤纸“紧贴漏斗内壁”。试卷呈现时去掉了教科书中的最后一张图（图Ⅳ），可以看出命题人应该在此反复考虑过。而数学问题中“紧贴漏斗内壁”需要转化为两个圆锥轴截面三角形顶角相等的问题，需要用到“圆锥的底面圆周长是原来圆周长的一半”的等量关系进行转换。但本质上，圆形纸片折叠成滤纸，其轴截面顶角是固定的，要想“紧贴”，只能改变漏斗的尺寸。可以看出，自然学科和数学学科研究同一个问题的角度上的不同，数学是“剥离”事物的物理属性之后，留下的是一些真实生活中并不存在的对象，就是数学研究的对象，整个“剥离”的过程就需要“数学眼光”，需要较强的抽象能力。但同时也可以看出，涉及真实情境问题时，用自然语言描述数学，需要命题人站在学生的认知视角仔细斟酌语句，体现人文关怀。
注重应用性要求，实现学科育人
试题突出素养导向，紧扣时代发展，设置真实的问题情境，引导学生将知识学习与实践应用相结合，在解决实际问题的过程中发展核心素养。数学从“解题”到“解决问题”的转变已经成为当前数学教育的一个重要趋势。这种转变不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养他们的实践能力和创新精神，体现真正的学科价值。
第18题以规划车位为背景，综合利用三角形函数、矩形的性质、边角关系等解决实际问题，是一道难得的好题。但试题运算量较大，需要学生掌握近似计算的策略，能从复杂图形抽象数量关系的能力，同时需要具备较强的运算能力和心理素质。
2022年佛山高一数学期末考试也曾经设计过类似的问题：
设置情境化试题能够有效预防猜题、押题和套路，有利于考查考生的综合实践能力，有利于立德树人，即从价值观上引领考生。设置情境时应当避免虚构情境，素材应当来自官媒、政府网站，统计局数据等，并且应当符合认知实际和生活实际。第19题改编自《课程标准（2022版）》例93 样题：公司招聘职员这一案例，但情境有点不符合生活实际，重复计算加权平均数让考生耗时较多。第20题虽然有背景介绍，但还是考查理想化条件下的传统应用题，“或”的理解是难点。
突出创新性要求，培养创新人才
德国数学家F·克莱因曾说过：“平面几何研究的是平面图形在运动、变化过程中的不变性质和不变量的科学。”正所谓 “无运动不几何”“无变换不运动”，最后两道压轴题分别以旋转和折叠为背景，突出创新导向，设计全新的试题情境、呈现方式和设问方式，创新能力考查策略，加强解答题部分对基本能力的考查，提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，为将来的全面发展“筑基培土”。
第22题以旋转为背景，研究变化前后的不变性，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力。第（3）问探究点G的存在性，考虑到两个角的位置关系，所以问题的解决存在两种情况：
一是两角相等且互补是否存在？如果该种情况存在的话，就一定存在以AD，EC为直径的两圆有公共点的问题，自然联想到分别以DA和EC为直径作圆，两圆的交点就是符合条件的点G（如图1）。
二是两角互补但不相等，这就必然想到两角的一半互余，而互余两角通常容易想到构造相似或全等的常用方法。如果利用圆周角定理，可以构造“同向”相似的两个三角形，此时分别构造圆，此时两圆的交点都是符合条件的点G，可以得到点G的轨迹。由此可知，符合条件的点G有无数多个（如图2）。
第23题以坐标系中图形的折叠为背景，考查代数和平面的综合，本质上是解析几何的思想，但给评分标准的制定和下一年的备考带来挑战，此处不再赘述。
结束语
新课标以来，“增加思维容量和阅读量“已经成为命题趋势，试题背后“彰显学科价值、紧密联系教材、突出素养导向、聚焦关键能力”的指向一直非常清晰，愈加注重引导理论知识与实践相结合，以真实问题、真实情境为载体，考查学生能力和素养。教与学的逻辑已经变化，如果仍然困在大量刷题，刷难题、刷怪题的传统学习模式中，自然会“难”得飞起。
2024年中考数学通过命题创新，提高试题的灵活度，进一步丰富试卷的内容与形式，优化试卷结构，突出考查考生的理性思维和探究能力，切实改变机械刷题、套路训练的现象，强调学生的思维过程，积极引导教学回归育人本位，发挥着正向积极的导向作用。