一篇文章让你用我的世界中的红石搞懂什么是ALU！
一篇文章让你用我的世界中的红石搞懂什么是ALU！
算术逻辑单元（ALU）是计算机CPU中的核心组件，负责执行所有算术和逻辑操作。但ALU是如何工作的呢？本文将通过Minecraft中的红石电路，带你直观地理解这一计算机科学中的重要概念。
1.一些在开始的约定
在开始之前，我们需要明确一些基本的约定：
- 高电平对应逻辑真、开关的开、灯的亮以及二进制的1
- 低电平对应逻辑假、开关的关、灯的不亮以及二进制的0
这些约定将帮助我们更好地理解后续的电路原理。
2.七大逻辑门电路
让我们先从最基本的逻辑门电路开始。以下是七种常见的逻辑门及其真值表：
1. 与门
当所有输入为高时，才会有输出高。逻辑函数表示为F=A*B。
输入A | 输入B | 输出Y |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2. 或门
当所有输入为低时，才会有输出低。逻辑函数表示为F= A + B。
输入A | 输入B | 输出Y |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
3. 非门
逆转输入的高低状态。逻辑函数表示为F=A’。
输入A | 输出Y |
|---|---|
0 | 1 |
1 | 0 |
4. 与非门
当所有输入为高时，才会有输出低。逻辑函数表示为F=(A*B)’。
输入A | 输入B | 输出Y |
|---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
5. 或非门
当所有输入为低时，才会有输出高。逻辑函数表示为F=(A + B)’。
输入A | 输入B | 输出Y |
|---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 |
6. 异或门
当输入相同时输出为低，否则为高。逻辑函数表示为F=A’B + AB’。
输入A | 输入B | 输出Y |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
7. 同或门
与异或门相反。输入相同时输出为高，否则为低。逻辑函数表示为F= A*B + A’*B’。
输入A | 输入B | 输出Y |
|---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
这些逻辑门是构建更复杂电路的基础。
3.半加器
接下来，我们来看看如何用这些逻辑门来实现二进制数的加法。首先从最简单的半加器开始。
我们用表格模拟两个二进制数相加的过程：
输入A | 输入B | 进位位 | 加法位 |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
观察输入和加法位的关系，你会发现这与异或门的输入输出结果完全一致：
输入A | 输入B | 输出 |
|---|---|---|
低 | 低 | 低 |
低 | 高 | 高 |
高 | 低 | 高 |
高 | 高 | 低 |
再观察输入和进位位的关系，这与与门的输入输出结果完全一致：
输入A | 输入B | 输出 |
|---|---|---|
低 | 低 | 低 |
低 | 高 | 低 |
高 | 低 | 低 |
高 | 高 | 高 |
因此，我们可以用异或门来表示两个二进制数加法中的加法位结果，用与门来表示进位位的结果。将二者组合在一起就能完成两个二进制数的加法。
在Minecraft中，这个半加器的红石电路如下所示：
- 0+0
- 1+0
- 0+1
- 1+1
这就是一个半加器的完整演示，它是异或门和与门的组合。
4.全加器
半加器只能处理两个输入，但在实际计算中，我们经常需要处理多位二进制数的加法。因此，我们需要引入全加器，它能够处理三个输入：两个二进制数和一个进位输入。
全加器的真值表如下：
输入A | 输入B | 进位输入 | 加法位输出 | 进位位输出 |
|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
通过组合两个半加器和一个或门，我们可以实现全加器的功能：
例如，当进位输入为1，A为1，B为1时，加法位输出为1，进位位输出也为1，逻辑正确。
将多个全加器串联起来，就可以构成计算机中的基础运算部件——N位加法器：
例如，每层串联4个全加器，共八层，层层串联，可知如下就是一个32位加法器，可以用来计算结果在2^32-1之内的加法：
5.ALU
计算机组成原理中的算术逻辑单元（Arithmetic Logic Unit，简称ALU）是中央处理器（CPU）中的一个核心组件。它负责执行所有算术和逻辑操作，如加法、减法、乘法、除法、与（AND）、或（OR）、非（NOT）以及异或（XOR）等。ALU是CPU进行数据处理和计算的主要部分。
具体来说，ALU执行以下几类操作：
- 算术运算：包括整数加法、减法、乘法和除法。
- 逻辑运算：包括与、或、非、异或等逻辑操作。
- 移位操作：包括算术左移、算术右移、逻辑左移、逻辑右移等。
- 比较操作：用于比较两个操作数的大小，生成相应的标志位（如大于、小于、等于等）。
ALU通过接收控制单元（Control Unit）发出的指令，并根据操作码（Opcode）和操作数进行相应的计算，最后将结果返回给寄存器或存储器。这使得计算机能够执行各种复杂的计算任务。
一个典型的 ALU 通常由以下几个部分组成：
- 操作数寄存器 (Operand Registers)：存储待处理的数据操作数。ALU 需要从寄存器或内存中读取这些操作数。
- 运算控制单元 (Control Unit)：决定 ALU 执行的操作类型，如加法、减法、逻辑与、逻辑或等。它接收来自 CPU 控制单元的操作码，并生成相应的控制信号来驱动 ALU 执行特定的运算。
- 算术单元 (Arithmetic Unit)：执行各种算术操作，如加法、减法、乘法、除法等。它通常包括加法器 (Adder)、减法器 (Subtractor) 等电路。
- 逻辑单元 (Logic Unit)：执行各种逻辑操作，如与 (AND)、或 (OR)、非 (NOT)、异或 (XOR) 等。
- 移位单元 (Shifter Unit)：执行位移操作，如左移 (Left Shift)、右移 (Right Shift)、循环移位 (Rotate) 等。
- 状态寄存器 (Status Register) 或 标志寄存器 (Flag Register)：存储运算结果的状态信息，如进位 (Carry)、溢出 (Overflow)、零 (Zero)、负数 (Negative) 等标志位。
- 多路复用器 (Multiplexer, MUX)：选择输入数据和运算结果的输出路径，使得 ALU 可以处理不同类型的操作。
ALU 的设计和复杂度可能因计算机体系结构和应用需求的不同而有所不同，但上述这些部分通常是一个典型 ALU 的基本组成部分。
通过Minecraft中的红石电路，我们不仅能够直观地理解这些基本的逻辑电路和运算原理，还能深入理解计算机中最基础的运算单元——ALU的工作机制。这种将抽象概念具象化的学习方式，能够帮助我们更好地掌握计算机科学的基础知识。