牛顿力学的哲学思考：确定性与混沌、量子坍缩
牛顿力学的哲学思考：确定性与混沌、量子坍缩
艾萨克·牛顿（1643~1727）
牛顿的最伟大之处不仅仅在于他用一个力学体系构建了一个符合因果律与确定性——这也是人类对世界最大的直观——的万物运行框架，还在于他的这个力学体系直至今日还在深刻地影响着我们看待世界的方式——即所谓机械世界观。自然界的这种冷冰冰而不受人类情感和思维所干涉的法则，也构成了马克思辩证唯物主义的科学基础。正如爱因斯坦在纪念牛顿逝世200 周年时所赞扬的那样：“在他以前和以后都还没有人能像他那样决定着西方的思想、研究和实践的方向。”
确定性原理
牛顿力学的基本方程告诉我们：当给定了初始状态的参数条件后，就可以根据基本方程去推导之后或者之前所有时间物体的运动状态，即这些自然法则都具有确定性和时间对称性。确定性中不包含任何随机成分。对于确定性的模型，只要设定了输入和各个输入之间的关系，其输出也是确定的，而与实验次数无关。与确定性类似的另一个概念是决定论。决定论是一种哲学立场，认为每个事件的发生，包括人类的认知、举止、决定和行动，都有条件决定它发生，而非另外的事件发生。决定论又称“拉普拉斯信条”。法国数学家拉普拉斯在牛顿力学的基础上曾构想出一种“拉普拉斯妖”（Laplace demon），在知道了宇宙中每个原子确切的位置和动量后，它能够使用牛顿定律来展现宇宙现在、过去以及未来。
混沌的发生
“确定性”的对应面是“混沌”（chaos）。“混沌”是一个富有现代科学含义的词汇，但是却在古代中国文化中具有其源头，指代一些神话传说中的人物或巨兽。《庄子·应帝王》即描述有“南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为混沌。倏与忽时相与遇于混沌之地，混沌待之甚善。倏与忽谋报混沌之德，曰：‘人皆有七窍，以视听食息，此独无有，尝试凿预之。’日凿一窍，七日而混沌死。”这个故事也表明，当“混沌”遭遇外力的干时，其本身会发生剧变，这也在一定程度上与其现代意义相符合。混沌的现代内涵涉及广阔，一般用于指代某种“表现为随机”的时间相关过程，其中包含有涨落、分叉和不确定性。湍流即为一种典型的混沌现象。
混沌现象出现的根源之一，是经典力学理论在描述多体或系统时出现的不完备性。牛顿力学和相对论力学均是着眼于两个物体（天体）之间力的描述，但是如果系统的自由度增加了，它们在准确记录系统的状态时就会捉襟见肘。三体（即包含三个天体的系统在万有引力作用下的运动）问题直至今日尚无法获得精确求解。此外，经典力学中的基本方程，在描述与时间相关的规律时无法描述时间的不可逆性，正向与反向的时间将会给出同样的运动规律。但当个体置于系统中时，它们之间的相互作用将为系统带来熵增，其表达形式为热力学第二定律，也即时间的不可逆性。此外，热力学中平衡和非平衡状态下的统计方法，也与经典力学中“轨迹”的确定性描述存在矛盾。这些经典力学和热力学之间无法逾越的鸿沟，最终不可避免地造成了确定性的终结和混沌的产生。物理学家温伯格（Steven Weinberg，1933~2021。1979 年获诺贝尔物理学奖）在表达他对湍流的看法时即表现出对经典理论的灰心，认为湍流问题将会“在基本粒子的终极理论成功之后可能仍然毫无解决办法，因为我们已经理解了关于控制流体的基本原理所需要知道的一切”。
蝴蝶效应
混沌理论的代表之一是“蝴蝶效应”（The Butterfly Effect），由现代气象学家洛伦兹（Edward Lorenz，1917~2008）命名。其通俗说法是“巴西的一只蝴蝶扇动翅膀时，能引起得克萨斯州的一场龙卷风”。洛伦兹在对具有有限质量的水动力学封闭系统进行数值计算时，将其中三种输入数据的有效数字从小数点后6位简化为3位，两者的计算结果却完全不同。他意识到问题的根源在于，当计算机发生迭代时，每一步的运算误差均被放大，从而彻底改变了系统的状态。蝴蝶效应说明，一些开始看起来微不足道的因素，可能在过程的后期起着举足轻重的作用。
20世纪50年代，美国数学家冯·诺依曼（John von Neumann，1903~1957）曾经在普林斯顿进行过一次演讲，认为只要拥有好的电脑，就能够对气象中稳定的部分进行预测，并对不稳定的扰动进行人为控制。但是气象学家们以1949年的一次飓风作为研究对象，无数次地设定了当时的天气条件，却没有一次能够如预期般发生在实际的地点。即使时至今日，对于天气的预测依然只能提供一个概率。冯·诺依曼最终走向失败的原因，就在于整个天气系统中每个细小变量所存在的蝴蝶效应。
量子坍缩
不确定性同时还表现在自然法则的基础层面上。量子力学中的基本方程——薛定谔（Erwin Schrödinger，1887 1961）方程，同样是确定性的，并且其表达形式对于过去和未来具有对称性。在薛定谔方程中，当给定了一个初始状态的波函数，便能够推导出所有其他时间的波函数及其叠加状态，并被解释为相应发生概率的混合。然而，对于真实测量而言，即使对于符合量子力学的微观粒子，其表现出的状态在当次测量中也具有“唯一性”，也就是说发生了“量子坍缩”或“波函数的坍缩”，对应于其他概率的状态在“遭遇”测量这一动作的时候消失。量子坍缩现象已经由电子的双缝衍射实验证明。这种不确定性也许是熵所带来的，正如物理学家泡利（Wolfgang Pauli，19001958）所说，“有一些事情只在作出观察时才真正发生，并与……熵的必然增加相关”。此外，与概率解释几乎同时提出的海森堡（Werner Heisenberg，1901~ 1976）不确定性关系（uncertainty principle，不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度，也称测不准原理）也是自然法则不确定性的表现，迫使经典力学的“朴素实在论”走向了终结。
对于混沌和不确定性的更多认识，有赖于对科学和哲学更加深入的研究。但不确定性可能就是这个世界的本质属性之一。正如哲学家波普尔（Karl Popper，1902~1994）认为的，“世界可能就是不确定性的，即使不存在对它进行实验和干预它的观测主体”。
《原理》300 年诞辰上的力学家的道歉
詹姆斯·莱特希尔(1924 ~1998)
1986年，著名流体力学家、应用数学家、曾担任第16 任剑桥大学卢卡斯数学教席的莱特希尔（Sir M. James Lighthil，1924 ~1998），在英国皇家学会纪念《原理》出版300 周年的演讲中这样说道：
这里我必须再次代表全世界的力学实践者们郑重声明如下：我们的前辈们，由于他们在牛顿力学指引下所取得的非凡成就，使得他们对于牛顿力学在对预测自然原理时的普适性深信不疑。事实上，在1960年之前我们也是倾向于这么认为，并向公众宣传说一个满足牛顿运动定律的系统就是一个确定性的系统。但是现在我们知道这种看法是错误的。因此，对于1960 年以后这一说法给公众带来的误导，我们全体愿就此道歉。
本文摘编自《力学导论》（杨卫，赵沛，王宏涛著. 北京：科学出版社，2020.11）一书“第1章 牛顿力学”，标题为编者所加。