高中数学：复数-基础概念及运算法则

高中数学：复数-基础概念及运算法则

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/140034672

复数是高中数学中的一个重要概念，它在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。本文将从复数的定义开始，逐步介绍复数的几何意义和四则运算规则，帮助读者全面理解复数的相关知识。

一、定义

规定

复数是由实数和虚数单位i（其中i²=-1）组成的数，一般形式为a+bi，其中a和b都是实数，分别称为复数的实部和虚部。

复数集与实数集之间的关系

复数集包含了实数集，即任何一个实数都可以看作虚部为0的复数。因此，实数集是复数集的一个子集。

二、复数的几何意义

第一种几何意义

复数可以表示为复平面上的一个点，其中实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。

第二种几何意义

复数也可以看作是从原点出发的一个向量，其长度（模）和方向角（幅角）可以用来描述这个向量。

复数向量的模

复数向量的模是指从原点到该点的距离，计算公式为√(a²+b²)。

共轭复数

对于复数a+bi，其共轭复数为a-bi。在复平面上，一个复数与其共轭复数关于实轴对称。

三、四则运算

加法

两个复数相加，只需将它们的实部和虚部分别相加即可。

复向量加法

复向量的加法遵循平行四边形法则，即将两个向量的起点重合，然后以这两个向量为邻边作平行四边形，对角线即为两个向量的和。

减法

两个复数相减，只需将它们的实部和虚部分别相减即可。

两复数的距离

两个复数在复平面上的距离可以通过计算它们对应的向量差的模来得到。

乘法

两个复数相乘，可以按照多项式乘法的规则进行，最后将i²替换为-1。

除法

两个复数相除，可以通过乘以分母的共轭复数来简化计算。

四、总结

复数的所有运算法则和实数相同。向量运算和实数向量运算相同。怎么简便记忆了？将虚数单位i看作是一个变量，进行多项式的加减乘除运算即可。遇到i²，等价替换为-1即可。