趣味探究《“倒水”问题》（陈晓菲），文末有挑战题（适合3-4年级）

趣味探究《“倒水”问题》（陈晓菲），文末有挑战题（适合3-4年级）

【题记】

倒水问题巧思量，不变有变昭然揭。
晓菲才思如泉涌，智破奇趣谜困局。

本文第一大点《“小先生行动”的意义与策略》因为之前发过多次，现移至文末，有兴趣的老师在本文末阅读。

二、本期游戏视频呈现
讲解学生：苏州工业园区第二实验小学四（2）班： 陈晓菲
指导老师： 陈星慧

三、本期讲学文字呈现

（一）问题呈现
大家好，今天我给大家带来的是一道“倒水问题”。先看看题：

一个小杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶重460克，如果倒进5杯水，连壶重760克，那么每杯水重多少克？壶有多少克呢？

（二）思路点拨
当中有一个不变数就是壶重，那变数就在于第二次和第一次中间多倒了几杯，而这个克数就在第二次倒的重量比第一次倒的重量重了多少克。

我们先求它们之间一共多倒了多少次？用5-2=3来算，又多了多少克呢？用760-460=300克；

到底一杯水多重呢，那就用多了的300克除以多了3杯，算出来是100克。

那么壶有重多少克呢？

我们还是用前面最简单的一组来算，已知一杯是100克，我们就用2×100算出它倒了多少克水，算出来是200克，再用460减去倒入的200克，就可算出壶有260克。

（三）总结一下
对于这类“倒水问题”，我们主要是能够弄清什么是“变数”，什么是“不变数”，再根据题意进行推理，就能顺利解决问题了。

四、点评
陈晓菲同学在她的讲学展示中展现了出色的数学理解和沟通技巧。首先，她以亲切的问候拉近了与听众的距离，紧接着直接提出问题，迅速抓住了听众的兴趣。在解析问题时，她展现了清晰的问题解决策略，能够辨识出题目中的固定因素（水壶）和变化因素（水的杯数），这是解题过程中的核心洞察力。

她通过细致的步骤分析，引导听众跟随她的思考路径，逐步解开谜题。特别是，她利用简单的数学运算揭示了如何从两次倒水的差异中计算出每杯水的重量，再逆推求得水壶的重量，这种层层深入的推理方式易于理解且十分高效。她的解释不仅准确无误，而且注重逻辑性，确保了即使是复杂的数学概念也能被听众轻松掌握。

最后，陈晓菲同学的总结概括精炼，不仅回顾了问题解决的关键步骤，还着重指出了识别问题中的不变与变化要素对于解题的重要性，为听众提供了一个可以广泛应用于同类问题的思考框架。这样的结尾既巩固了学习成果，也激发了听众运用新知识解决新问题的兴趣。

陈晓菲的表现彰显了其优秀的数学能力和教学潜质，同时也反映出指导老师陈星慧在培养学生的逻辑思维、问题解决及表达能力上的高超技艺。这次讲学不仅是对“倒水问题”的解答，更是一次成功的数学思维教学范例。

这真是——

倒水问题巧思量，不变有变昭然揭。

晓菲才思如泉涌，智破奇趣谜困局。

五、挑战一下
最后，我们一起来挑战一下自己的智力吧。

【挑战题1】

有一个杯子和一个空瓶。小明先向空瓶里倒入2杯水，此时瓶子与水一共重450克。然后小明继续往瓶子里倒入3杯水，此时瓶子与水一共750克。问一杯水和一个空瓶各种多少克？

【挑战题2】

在6个框里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，原来每个筐里有鸡蛋多少个？

六、参考答案

【挑战一答案】
之后的750克与450克相比，只是多倒入了3杯水，先算出一杯水的重量：
（750-450）÷3=100克，再算出一个空瓶的重量：450-2×100=250克。

【挑战二答案】
根据“剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和”，得知拿出的等于原来4个筐里鸡蛋个数的总和，先用50×6=300算出拿出的个数，再算出每个筐里的鸡蛋300÷4=75个。

一、小先生行动的意义和策略（之前看过此段请跳过）
“小先生行动”是一个旨在培养孩子们自主学习、互助进步的创新教育模式。该计划紧密结合“学习金字塔”理论，通过让孩子们担任“小先生”的角色，让他们在讲解和教授数学知识的过程中，不仅提高了自己的学习效果，还促进了同伴的成长。

“小先生成长行动”激起了不少老师、家长和孩子的讲学热情。围绕着“趣味数学”这一指向，孩子们首先自己看懂，理解到位，再写成讲稿，在老师或家长的辅导下，积极地讲学，做起了“小先生”。

（一）“小先生行动”的伟大意义

一是高效学习与知识固化。“小先生”成长计划充分利用了“学习金字塔”理论，该理论强调不同学习方式对长期记忆的影响。通过让学生亲自尝试、讲解和教授所学内容，他们不仅能记住高达90％的学习内容（远超听讲“5％”、阅读“10％”等传统方式），而且将知识内化为自身的技能和能力。

二是角色转换与自主学习。让学生承担起“小先生”的角色，实际上是引导他们运用“学习金字塔”的最有效层次——“教授他人”。当孩子将自己理解的知识教给他人时，不仅巩固了自己的认知，还培养了独立解决问题和自主探究的能力。

三是同伴互助与全员提升。在实施“小先生”计划的过程中，学生们通过小组讨论、“演示”和实际演练等形式互相传授知识，这种互动教学模式遵循了“学习金字塔”中团队协作的高效率原则，促进了全体学生的共同进步和全面发展。

四是实践锻炼与综合素养。通过演示、画图、打比方、操作实验等多种形式，结合学科特色开展的“小先生”活动，孩子们在实践中深化理解、提高表达和组织能力，同时增进对他人的同理心和社会责任感。

总之，“小先生成长计划”巧妙地借鉴并践行了“学习金字塔”理论，通过转化学生身份，使他们在主动输出知识的过程中实现深度学习，极大地提高了学习效果，并促进了包括沟通、合作、领导力在内的多项综合素质的发展。这样的教育模式无疑能够赢得家长对学校创新教学方法的高度认同和支持。

（二）做好“小先生”要从下面几个方面着力

一是选择主题与准备讲稿。孩子们首先从“趣味数学”的角度选择了一个主题，然后自己动手撰写讲稿。这个过程中，他们不仅需要对所选主题有深入地理解，还要学会如何将复杂的知识用简单易懂的方式表达出来。

二是讲解与互动。在家长或老师的指导下，孩子们以“小先生”的身份进行讲学。他们运用自己的讲稿，结合互动环节，如提问、小游戏等，吸引同伴的注意力，提高大家的参与度。

三是反馈与改进。讲学结束后，孩子们会收到来自同伴和家长的反馈。这些反馈不仅帮助他们了解自己的优点和不足，还为他们提供了改进的机会和方向。

这样的过程，不仅仅利于孩子本身的成长与进步，还能帮助更多的小朋友成长与进步。正如陶行知在论述小先生时，曾说道：

“小孩子是最好的先生，不是我，也不是你，是小孩子队伍里最进步的孩子！”

“帮助进步的小孩子格外进步，由他们'联合自动’，领导全体小孩子及时代落伍的成人一同进步！”

所以，请感兴趣的小伙伴一起参与到行动中来吧！

本文原文来自360doc.com