为什么CPK要大于1.33？

为什么CPK要大于1.33？

Cpk是过程能力指数，用于衡量生产过程满足质量要求的能力。Cpk大于1.33意味着生产过程达到了4σ（西格玛）水平，可以接受的不良率较低，因此通常建议在Cpk达到1.33以上时进行批量生产。本文将详细解释Cpk与不良率的关系，以及为什么选择1.33作为临界值。

全检与抽检：两种检验方法的优劣

一个零件生产出来后，只有两种情况：合格品或不合格品。那么，如何判断一个零件是否合格呢？

方法一：全检

全检是指对所有产品进行逐一检测。如果检测的零件满足检验标准的要求，就表示零件是合格的，反之就不合格。但是全检的检验效果与测量工具、批量大小、不合格率高低、检验员水平、责任心强弱等因素有关，因此，全检也会存在错检、漏检的可能。一般来说，在一次全检中，只能检出70%的不合格品，如果要做到100%合格品，则需要多次全检。

全检这种方法虽然简单粗暴有效，但是也耗时，成本高，一般只适合批量小、生产质量不稳定、要求高的情况。

方法二：抽检

在一批零件中抽取一定数量的零件（样本）进行检验，根据样本中零件的检验结果来推断整批零件的质量。

抽检相对于全检，其优点是节省时间，人工，成本低，适合生产批量大、生产质量稳定、要求不高的情况。但是，抽检会有一定比例的不合格品掺在该批次零件中，只要抽检的零件数量小于待发货的数量，那么没有被检验的产品就有不合格的可能性，可能性的大小（即不良率），就需要用数学工具对其进行量化评估，然后将不良率控制在一个可接受的范围内。

抽检不良率的计算方法

假设，有一零件的某个尺寸，其呈正态分布，计算不良率。

由上图，我们可知不良率为超过上规格线USL部分的面积，以及超过下规格线LSL部分的面积的总和。

即：P=P1 + P3

这里，我们引入正态分布的面积函数，标准正态分布函数F（x）。该函数通过输入值x，可以得到相应的（-∞，x）的面积，即概率面积。

计算过后，我们得到了Cpk和不良率（PPM）的关系：

PPM=1000000[2-2F(3Cpk)]*

良品率=1-P = 2F(3Cpk)-1

需要注意的是，当过程输出的均值漂移时，Cpk≠Cp，建议用积分函数进行计算。

计算时，标准正态分布函数F(x)需要查阅相关的附表，当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

例如，当x=3，即Cpk=1时，通过计算器（如下图），得出F(x)=0.998650，

即F(3Cpk)=0.998650。

所以，

PPM=1000000[2-2F(3Cpk)]=2700，*

良品率=1-P = 2F(3Cpk)-1=0.9973

当Cpk取不同得值时，对于得不良率PPM和良品率如下表所示：

通过全检，人工挑出不良品，很容易算出不良率，但是当遇到大批量的生产时，综合成本会很高。

如果我们采用抽检的方式，就可以计算出批次的不良率，但是计算过程又会比较繁琐。

通常，我们会采用Cpk去表征，Cpk是反映持续生产良品的过程制造能力。

• 当过程能力低时，相对应的会产生较多不良品，不良率就会高；
• 当如果过程能力高时，那么对应的就是不良率低。

不同的Cpk值，对应的制程能力如下图所示，一般情况下Cpk达到1.33以上才可以进行批量生产。

注：做CPK分析时必须要有前提条件：连续性、单件产品的生产，且过程比较稳定（包括设备、工装、量具、人员技能符合要求）的情况下进行统计分析才有实际意义。

为什么Cpk达到1.33以上才可以进行批量生产？

上面已经推导出PPM的公式，即PPM=1000000*[2-2F(3Cpk)]，

注意这里F(3Cpk)，实际上西格玛水平=3Cpk（σ），（无偏移情况下），推导过程如下图。

即当Cpk=1.33时，西格玛水平=3*1.33（σ）=3.99（σ）≈4（σ），也就是说当Cpk=1.33时，即表示品质已经达到了4σ的能力，如下图。

下图为不同的Cpk，对应西格玛水平、PPM的值。

这里需要区分西格玛和西格玛水平：

西格玛：也即标准偏差，用来衡量一组数据偏离均值程度的统计量，用希腊字符σ来表示。

西格玛水平：是将过程输出的平均值、标准差与质量要求的目标值、规格限联系起来进行比较，是对过程满足质量要求能力的一种度量。

西格玛水平越高，过程满足质量要求的能力越高，质量水平也就越高；反之，西格玛水平越低，过程满足质量要求的能力越低，质量水平也就越低。

解释完这些概念后，回答我们最开始的问题：为什么Cpk>1.33才可以进行批量生产？

当企业生产达到4个西格玛水平左右时，可以不用投入过高的成本进行全检，其生产的不良品也能被接受，于是结合质量和成本考虑，定下了4个西格玛水平这个的标准，也就是Cpk=1.33，所以在行业内一般建议Cpk达到1.33以上再进行批量生产，这样就会比较划算。