通俗易懂！利用SARIMA做季节性时间序列预测全流程与实现代码

通俗易懂！利用SARIMA做季节性时间序列预测全流程与实现代码

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/QSJIQIXUEXI/article/details/136047367

SARIMA（季节性自回归积分滑动平均模型）是一种用于时间序列预测的统计模型，特别适用于具有季节性变化的数据。本文将详细介绍SARIMA模型的基本概念、与ARIMA模型的区别，以及如何使用Python实现完整的季节性时间序列预测流程。

SARIMA模型

SARIMA模型是一种用于时间序列预测的统计模型，全称为“季节性自回归积分滑动平均模型”(Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Model)。为了更容易理解，我们可以将这个模型名称拆解来看：

1. 季节性(Seasonal): 这一部分考虑了数据随时间变化可能出现的周期性模式，比如说每年的某个季节销量上升或下降这样的季节性规律。
2. 自回归(Autoregressive, AR): 这表示模型会用前一段时间内的数据来预测未来的值。想象一下，如果你在观察股市，你可能会发现今天的股价与过去几天的股价有关。
3. 积分(Integrated, I): 这部分涉及到将时间序列转换为稳定的形式，使得序列的统计特性（如均值）不随时间改变。这通常通过差分完成，也就是计算连续观测之间的变化量。
4. 滑动平均(Moving Average, MA): 这表示模型利用时间序列过去误差的平均值来做预测。这可以看作是一种平滑技术，有助于消除预测中的随机波动。

将这四部分结合起来，SARIMA模型就能够同时处理时间序列数据的季节性变化、趋势和随机波动。

SARIMA与ARIMA的区别

ARIMA模型像是一个有三个魔法镜的预言家。每个镜子都有它的特殊功能：

1. 第一个镜子（自回归）可以让你看到过去的天气情况，帮你发现昨天和今天天气之间的联系。
2. 第二个镜子（积分）是一个调整器，它可以调整你看到的信息，确保你不会因为时间的长短而迷失方向，让预测更加稳定。
3. 第三个镜子（滑动平均）则可以展示过去预测的错误，帮你从以前的错误中学习，使你的预测更加准确。

SARIMA模型是ARIMA的升级版，除了有ARIMA的三个魔法镜之外，它还有一个特别的季节性镜子。这个镜子让你能够看到像夏天经常下雨这样的季节性规律，帮助你更好地预测那些每年这个时候会发生的事情。

简单来说，ARIMA是一个很棒的预测工具，适用于很多情况，但如果你要预测的事情中有明显的季节性变化（比如夏天比冬天更热），SARIMA模型就能提供额外的帮助。它就像是一个特别为处理季节性变化而加装了一个超级镜子的ARIMA模型。

所以，如果你只需要基本的预测，ARIMA就足够了；但如果你需要考虑到一年中不同时间的特殊情况，SARIMA会是更好的选择。

SARIMA公式简单回顾

SARIMA 模型是在 ARIMA 模型的基础上增加了3个超参数P、D、Q，以及一个额外的季节性周期参数S，能够采用 Box-Jenkins 方法的模型识别、估计和预测程序，因此方便随着更多历史数据的获得而对模型进行实时调整，其一般表达式为：

其中，P为季节自回归的最大滞后阶数，Q为周期性移动平均算子的最大滞后阶数，D 是季节性差分次数。当P=D=Q=0时，SARIMA模型就相当于ARIMA模型。

SARIMA模型使用要求

数据要求有周期性，样本量不能少于10个（越多越好，也跟周期性和需要预测未来的步长有关）。

SARIMA实现全流程讲解与代码

下图为1949年到1960年每月国际航空公司的乘客人数。从中可以看到明显的季节性，该周期为12个月。

1.加载数据与参数设置（Excel格式输入即可！）

Excel数据格式输入，只需输入一列数据即可~非常方便

%%  初始数据导入数据，训练样本、测试样本处理  
data = xlsread('data.xlsx');  
S = 12; %季节性序列变化周期  
step = 48;  %预测步长  

2.确定季节性与非季节性差分数

与ARIMA模型一样，使用SARIMA模型也要求数据平稳。不同的是SARIMA的差分项有两个，分别是季节性差分与非季节性差分。通常季节性差分经过一次即可，非季节性差分通常在0~3之间。

使用下述代码将原始序列进行差分计算，需要注意差分后的序列长度将会缩短。

for d = 0:3  
    D1 = LagOp({1 -1},'Lags',[0,d]);     %非季节差分项的滞后算子  
    D12 = LagOp({1 -1},'Lags',[0,1*S]);  %季节差分项的滞后算子  
    D = D1*D12;          %相乘  
    dY = filter(D,data); %对原数据进行差分运算  
    if(getStatAdfKpss(dY)) %数据平稳  
        disp(['非季节性差分数为',num2str(d),'，季节性差分数为1']);  
        break;  
    end  
end  

3.确定SARIMA模型阶数（可自动确定）

用简单粗暴的暴力定阶方法，确定AR阶数p，MA阶数q，SAR阶数P，SMA阶数Q：

4.残差检验

为了确保确定的阶数合适，还需要进行残差检验。残差即原始信号减掉模型拟合出的信号后的残余信号。如果残差是随机正态分布的、不自相关的，这说明残差是一段白噪声信号，也就说明有用的信号已经都被提取到ARMA模型中了。

Standardized Residuals是查看残差是否接近正态分布，理想的残差要接近正态分布；
ACF和PACF检验残差的自相关和偏自相关，理想的结果应该在图中不存在超出蓝线的点；
最后一张QQ图是检验残差是否接近正太分布的，理想的结果中蓝点应该靠近红线。

5.预测

进行预测，并输出95%置信区间！

6.绘制结果图

最后绘制结果图，大功告成！可以看到预测效果还是非常不错的，能够反映未来的趋势~

figure('Visible','on')  
plot(data,'Color',[.7,.7,.7]);  
hold on  
h1 = plot(length(data):length(data)+step,[data(end);lower],'r:','LineWidth',2);  
plot(length(data):length(data)+step,[data(end);upper],'r:','LineWidth',2)  
h2 = plot(length(data):length(data)+step,[data(end);forData],'k','LineWidth',2);  
legend([h1 h2],'95% 置信区间','预测值',...  
       'Location','NorthWest')  
title('Forecast')  
hold off