PID控制原理与传递函数推导
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PID控制原理与传递函数推导
引用
CSDN
1.
https://blog.csdn.net/zkmrobot/article/details/143705399
PID控制是一种经典的反馈控制算法,广泛应用于工业自动化、机器人控制等领域。它通过比例(P)、积分(I)和微分(D)三个控制作用的组合,实现对系统的精确控制。本文将详细介绍PID控制的基本原理及其传递函数的推导过程。
PID控制器的输出是三个控制作用的叠加:
- K_p(比例增益):反映当前误差的重要性,直接与误差成比例。
- 作用:提高响应速度,但可能导致稳态误差。
- K_i(积分增益):通过累计误差来消除稳态误差。
- 作用:能够消除偏差,但可能导致超调和振荡。
- K_d(微分增益):对误差变化率进行响应。
- 作用:抑制快速变化的误差,改善动态性能,但对噪声敏感。
误差定义为期望值和实际值之差:
PID传递函数推导
在频域分析中,将时间域的PID公式转换为拉普拉斯域:
比例控制项:
[ K_p e(t) \to K_p E(s) ]积分控制项:
[ K_i \int_0^t e(\tau)d\tau \to K_i \frac{E(s)}{s} ]微分控制项:
[ K_d \frac{de(t)}{dt} \to K_d s E(s) ]
PID控制器的传递函数为:
[ G_c(s) = K_p + K_i \frac{1}{s} + K_d s ]
将其统一表达为:
[ G_c(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s = \frac{K_d s^2 + K_p s + K_i}{s} ]
这就是经典PID控制器的传递函数。
PID控制系统的总体传递函数
假设受控对象的传递函数为 ( G_p(s) ),PID控制器的传递函数为 ( G_c(s) ),则闭环系统的总体传递函数为:
[ G(s) = \frac{G_c(s) G_p(s)}{1 + G_c(s) G_p(s)} ]
具体表现取决于:
- 被控对象 ( G_p(s) ) 的特性(如一阶、二阶或高阶系统)。
- PID控制器参数的调整 ( K_p, K_i, K_d )。
通过频率特性或根轨迹分析,调整PID参数以满足系统性能要求(如快速性、稳定性和超调量)。
总结
PID控制器通过比例、积分和微分的组合,实现了对系统的精确控制。
- 比例:快速响应,但可能有稳态误差。
- 积分:消除误差,但易引起超调和振荡。
- 微分:改善动态性能,但对噪声敏感。
通过适当调整 ( K_p, K_i, K_d ),可以实现系统稳定、高效的控制。
本文原文来自CSDN博客
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