人口模型-马尔萨斯模型1

人口模型-马尔萨斯模型1

马尔萨斯模型是人口学和数学建模中的经典案例，对于理解人口增长规律和模型建立方法具有重要意义。本文详细介绍了马尔萨斯模型的建立、求解和检验过程，并通过美国人口数据对模型进行了验证。

文档简介

人口问题——
马尔萨斯模型主讲人：陈志钦微分方程模型知识点一、问题的提出二、问题分析三、模型建立与求解四、模型检验五、模型评价一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出想一想：未来的人口数据怎么来的呢？如何预测未来人口数量？认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报二、问题分析外来人口自然灾害出生，死亡，迁入，迁出国家政策婚姻试想一下：影响我国人口数变化的因素有哪些呢？战争出国定居医疗水平二、问题分析我们知道，人口数量本应取离散值是时间t的不连续函数，但由于人口数量一般较大，为建立模型，可将人口数量看作连续变量，关于时间t的连续可微函数。人口的变化出生率死亡率迁入率迁出率人口增长率=出生率-死亡率+迁入率-迁出率二、问题分析符号说明
三、模型建立与求解
得到微分方程
三、模型建立与求解
17世纪末，英国神父马尔萨斯调查了英国一百多年的人口统计资料，得出了人口增长率不变的假设，忽略迁入率和迁出率，出版了属于他自己的人口增长理论著作——《人口论》。其中人口自然增长率即为出生率与死亡率的差值
三、模型建立与求解
指数增长模型——马尔萨斯模型
三、模型建立与求解求解结果
四、模型检验
在实际应用时人们常以年为单位来考察人口的变化情况，例如，取t-t0=0，1，2，3，……n，，这样就得到了以后各年的人口数为：
四、模型检验
年17901800181018201830184018501860人口(百万)3.95.37.29.612.917.123.231.4年18701880189019001910192019301940人口(百万)38.650.262.976.092.0105.7122.8131.7年1950196019701980199020002010
人口(百万)150.7179.3203.2226.5248.7281.4308.7
用美国人口数据进行验证四、模型检验直接用人口数据和线性最小二乘法.1790年(t=0)至2000年美国人口数据
MATLAB编程计算最小二乘法
r=0.2053/10年，x0=5.9251程序t=0:1:21;x=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.97692105.7122.8131.7150.7179.3203.2248.7281.4308.7];y=log(x);a=polyfit(t,y,1)x0=exp(a(2));四、模型检验
美国人口用马尔萨斯模型计算结果的比较程序：r=0.022;x0=5.9551;t=1:10:200;x=x0exp(rt)x1=[5.37.29.612.917.123.231.438.650.262.97692105.7122.8131.7150.7179.3203.2248.7281.4];yi=(abs(x1-x))./x1年实际人口（百万）马尔萨斯模型相对误差17903.918005.35.10.0318107.27.60.0518209.69.40.02183012.911.80.09………1960179.3187.60.131970203.2229.60.151980226.5281.00.261990248.7343.80.282000281.4420.80.41五、模型评价人口增长率不变？短期人口预测可行长期人口预测不可行小结分析了影响人口数量变化的因素。1建立了指数变化模型即马尔萨斯模型2用实际数据检验了模型