费马帕斯卡系统：在不确定性中通过概率分析做出合理决策

费马帕斯卡系统：在不确定性中通过概率分析做出合理决策

引用

简书

1.

https://www.jianshu.com/p/6eb1c568a40b

费马帕斯卡系统是一种基于概率论的思维模型，由17世纪的法国数学家费马和帕斯卡通过书信往来总结出来。这个系统源于一个经典问题——点数问题（Problem of points），也称为赌注分配问题。费马帕斯卡系统强调在解决问题和做决策时，要基于事实，并运用概率测算系统对未来进行测算，从而做出最佳决策。

费马帕斯卡系统的基本原理

费马帕斯卡系统通过考虑可能的结果和概率来评估不同选择的风险和回报。费马原理认为，在面临多个选择时，应该选择最有可能获得最大回报的选项。帕斯卡原理则指出，在面临不确定性时，应该考虑到不同结果的可能性和相应的影响，并综合计算期望值。

赌博问题的概率论计算

假设赌徒A和B约定谁先赢到10盘，赌注就全部归谁。在赌局进行到A赢了8盘，B赢了7盘时，赌局需要提前结束，我们需要计算如何分配赌注。

1. 确定剩余局数：A需要再赢2局，B需要再赢3局，所以最多还有4局，共有16种可能的结果。

   1111, 1110, 1101, 1100,
   1011, 1010, 1001, 1000,
   0111, 0110, 0101, 0100,
   0011, 0010, 0001, 0000
   

2. 计算A赢的概率：A在4局中至少赢2局的概率。

3. 计算B赢的概率：B在4局中至少赢3局的概率。

A赢的概率计算：

• A赢2局的情况：6种（1100, 1010, 1001, 0110, 0101, 0011）
• A赢3局的情况：4种（1110, 1101, 1011, 0111）
• A赢4局的情况：1种（1111）

A至少赢2局的总情况数为6 + 4 + 1 = 11种。因此，A至少赢2局的概率为11/16 = 68.75%。

B赢的概率计算：

• B赢3局的情况：4种（0111, 0011, 0101, 1001）
• B赢4局的情况：1种（0000）

B至少赢3局的总情况数为4 + 1 = 5种。因此，B至少赢3局的概率为5/16 = 31.25%。

帕斯卡三角形的构造和性质

帕斯卡三角形，也被称为杨辉三角形，是一种在组合数学中非常重要的数字阵列。它以法国数学家布莱兹·帕斯卡的名字命名，但实际上在帕斯卡之前，这个三角形已经在许多文化中被研究和使用，包括中国的贾宪和杨辉。

帕斯卡三角形的构造非常简单而优美。它从一个单独的1开始，形成顶部的顶点。每一行的开始和结束都是1，而中间的每个数字是它正上方两个数字的和。以下是帕斯卡三角形的前几行：

帕斯卡三角形具有以下性质：

1. 对称性：帕斯卡三角形是左右对称的。
2. 组合数：第n行的第k个数字（从0开始计数）是组合数C(n, k)，表示从n个元素中选择k个元素的方法数。
3. 二项式系数：帕斯卡三角形中的数字是二项式展开的系数。
4. 斐波那契数列：在帕斯卡三角形中，斜线上的数字之和形成斐波那契数列。
5. 平方数：第n行的数字之和是2^n。
6. 素数行：如果n是素数，那么在第n行中，除了两端的1，其他所有数字都能被n整除。

回到赌徒分配问题

看最后一行：1, 4, 6, 4, 1

• 第1个数字（1）：A赢0局，B赢4局的组合数。
• 第2个数字（4）：A赢1局，B赢3局的组合数。
• 第3个数字（6）：A赢2局，B赢2局的组合数。
• 第4个数字（4）：A赢3局，B赢1局的组合数。
• 第5个数字（1）：A赢4局，B赢0局的组合数。

A至少赢2局的组合数：

• A赢2局：6种
• A赢3局：4种
• A赢4局：1种

A至少赢2局的总组合数为6 + 4 + 1 = 11种。

B至少赢3局的组合数：

• B赢3局：4种
• B赢4局：1种

B至少赢3局的总组合数为4 + 1 = 5种。

概率计算：

• A至少赢2局的概率为11/16 = 68.75%。
• B至少赢3局的概率为5/16 = 31.25%。

在现实生活中的应用

彩票购买决策

很多人都觉得自己能中奖，特别是对自选号码情有独钟。然而，事实上中头奖的几率非常低。

双色球头奖概率：1/17721088。双色球投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1-33中选6个；蓝色球号码从1-16中选1个。头奖的概率：红球33选6乘以蓝球16选1=1/17721088=0.0000056%

大乐透头奖概率：1/21425712。超级大乐透是指由购买者从01-35共35个号码中选取5个号码为前区号码，并从01-12共12个号码中选取2个号码为后区号码组合为一注彩票进行基本投注。头奖的概率：前区35选5乘以后区12选2=1/21425712=0.000005%

结语

费马帕斯卡系统强调了一个核心理念，即在评估概率和做决策时，已经发生的事件并不比未发生的事件更重要。这个理念指出，决定胜负概率的是后面应该继续进行的事件，而不是已经发生的事件。这一点在费马和帕斯卡解决赌博问题时表现得尤为明显，他们认为已经完成的赌局盘数并不重要，重要的是赌徒们如果要最终赢得赌局，需要去完成的盘数。

费马帕斯卡系统提供了一种理性的决策分析框架，它强调在不确定性中通过概率分析来评估不同结果的可能性，从而做出合理的决策。这种方法不仅适用于赌博，也适用于生活中的各种决策，帮助我们避免偏见和陷阱，最大化我们的成功机会。