竖直地埋管换热器的设计计算：Ⅰ数学公式

竖直地埋管换热器的设计计算：Ⅰ数学公式

地源热泵系统是一种利用地下恒温层的热能进行供暖和制冷的高效节能技术。其中，竖直地埋管换热器是地埋管地源热泵系统的关键组成部分之一。本文将详细介绍竖直地埋管换热器的设计计算方法，包括钻孔长度计算和热阻计算等关键参数的计算公式。

根据地热能交换系统形式的不同，地源热泵系统分为地埋管地源热泵系统、地下水地源热泵系统和地表水地源热泵系统。地埋管换热器是地埋管地源热泵系统的关键组成部分之一，根据管路埋置方式不同，分为水平地埋管换热器、竖直地埋管换热器。

竖直地埋管换热器（vertical ground heat exchanger）是指：换热管路埋置在竖直钻孔内的地埋管换热器，又称竖直土壤热交换器。

一、竖直地埋管换热器钻孔的长度计算宜符合下列要求

1. 制冷工况下，竖直地埋管换热器钻孔的长度可按下列公式计算：

式中：

• Lc——制冷工况下，竖直地埋管换热器所需钻孔的总长度，m；
• Qc——水源热泵机组的额定冷负荷，kW；
• EER——水源热泵机组的制冷性能系数；
• tmax——制冷工况下，地埋管换热器中传热介质的设计平均温度，通常取33~36℃；
• t∞——埋管区域岩土体的初始温度，℃；
• Fc——制冷运行份额；
• Tc1——一个制冷季中水源热泵机组的运行小时数，当运行时间取一个月时，为最热月份水源热泵机组的运行小时数；
• Tc2——一个制冷季中的小时数，当运行时间取一个月时，为最热月份的小时数。

2. 供热工况下，竖直地埋管换热器钻孔的长度可按下列公式计算：

式中：

• Lh——供热工况下，竖直地埋管换热器所需钻孔的总长度，m；
• Qh——水源热泵机组的额定热负荷，kW；
• COP——水源热泵机组的供热性能系数；
• tmax——供热工况下，地埋管换热器中传热介质的设计平均温度，通常取-2～6℃；
• Fh——供热运行份额；
• Th1——一个供热季中水源热泵机组的运行小时数，当运行时间取一个月时，为最冷月份水源热泵机组的运行小时数；
• Th2——一个供热季中的小时数，当运行时间取一个月时，为最冷月份的小时数。

二、热阻计算宜符合下列要求

1. 传热介质与U形管内壁的对流换热热阻可按下式计算：

式中：

• Rf——传热介质与U形管内壁的对流换热热阻，m·K/W；
• di——U形管的内径，m；
• K——传热介质与U形管内壁的对流换热系数，W/(㎡·K)。

2. U形管的管壁热阻可按下列公式计算：

式中：

• Rpe——U形管的管壁热阻，m·K/W；
• λp——U形管导热系数，W·m/K；
• d0——U形管的外径，m；
• de——U形管的当量直径，m；
• 单U形管n =2，双U形管n =4。

3. 钻孔灌浆回填材料的热阻可按下式计算：

式中：

• Rb——钻孔灌浆回填材料的热阻，m·K/W；
• λb——灌浆材料导热系数，W·m/K；
• db——钻孔的直径，m。

4. 地层热阻——即从孔壁到无穷远处的热阻可按下列公式计算：

对于单个钻孔：

对于多个钻孔：

式中：

• Rs——地层热阻，m·K/W；
• I——指数积分公式，见I(u)函数；
• λs——岩土体的平均导热系数，W·m/K；
• α——岩土体的热扩散率，㎡/s；
• rb——钻孔的半径，m；
• τ——运行时间，s；
• xi——第i个钻孔与所计算钻孔之间的距离，m。

注：竖直地埋管换热器埋管深度宜大于20m，钻孔孔径不宜小于0.11m，钻孔间距应满足换热需要，间距宜为3~6m。水平连接管的深度应在冻土层以下0.6m，且距地面不宜小于1.5m。

5. 短期连续脉冲负荷引起的附加热阻可按下式计算：

式中：

• Rsp——短期连续脉冲负荷引起的附加热阻，m·K/W；
• τp——短期脉冲负荷连续运行的时间，例如8h。

参考资料：
[1] 住建部. 地源热泵系统工程技术规范GB50366-2005（2009年版）[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2009: 附录B.