渐逝波：一种特殊的电磁波现象

渐逝波：一种特殊的电磁波现象

渐逝波（evanescent wave）是一种特殊的电磁波，当光波从光密介质入射到光疏介质时，在发生全反射的情况下，会在光疏介质一侧产生。这种波的振幅随与分界面垂直的深度增大而呈指数形式衰减，同时沿切线方向改变相位，因此也是一种表面波。

渐逝波的形成机制

当光由光密介质（折射率为 $n_1$）入射到光疏介质（折射率为 $n_2$）时，入射角为 $\theta_i$，折射角 $\theta_t$ 可由斯涅尔定律（Snell’s law）计算：

$$
n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t
$$

随着入射角 $\theta_i$ 的增大，当折射角 $\theta_t$ 达到 90 度时，我们称此入射角为临界角 $\theta_c$。继续增加入射角 $\theta_i$ 使其大于临界角 $\theta_c$，此时光波产生全内反射。在光密介质 $n_1$ 内，反射波与入射波干涉，在界面附近形成驻波。极小部分的能量会渗入光疏介质 $n_2$，电磁场会透出一段距离并沿着界面传播，这就是渐逝波。

渐逝波的特性

渐逝波的强度随着与界面传播的距离呈指数衰减。透出的距离 $\delta_z$ 称为穿透深度 $d_p$（depth of penetration），其定义为当穿透之光波强度减弱至原光波强度的三分之一（即 $1/e \approx 36.8%$）时的距离。穿透深度 $d_p$ 可以通过以下公式计算：

$$
\delta_z = \frac{\frac{\lambda}{2\pi}}{\sqrt{\left(\frac{n_1}{n_2}\right)^2 \sin^2 \theta_i - 1}}
$$

渐逝波的应用

渐逝波在多个领域都有广泛的应用，特别是在光学领域。例如，利用渐逝波原理可以制造分光镜。通过调整两片棱镜间的空气间隙大小，可以改变分光的比例。同样的原理也可以应用于光纤，通过在光纤外层添加光密物质来检测光纤内部的性质。

此外，渐逝波还可以用于测量两表面间的距离，进而得知上下两表面的共同粗糙度。这种特性在精密测量和表面科学中具有重要应用。