十字相乘法详解：解二次方程的实用技巧

十字相乘法详解：解二次方程的实用技巧

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_21277357/article/details/144930864

十字相乘法是一种解二次方程的实用方法，通过将二次项和常数项分解，然后交叉相乘验证中间项，最终得到方程的解。这种方法在数学学习中非常有用，尤其适合于快速解题。

口诀

1. 乘法拆首尾
2. 十字验中间
3. 结果横着写

例子1

例如：x²-2x-3=0

那么首就是x
尾就是-3

把x拆开就是x x
把-3拆开有多种(-1,3)(1,-3)

把拆开的首尾斜着相乘,然后再相加

判断是否等于中间的，也就是判断是否等于-2x,
如果等于那么符合条件，如果不等于那么不符合

(x*3)+ (x*-1)

=3x+(-1x)

=3x-1x

=2x

2x ≠ -2x 所以 这条数据不符合

（x*(-3)）+(x*1)

=-3x+1x

=-2x

-2x=-2x 则这条数据符合

最后横着写的意思就是把横着的数据相加

（x+1）(x-3)=0

所以得出x1的结果为

x+1=0

= -1+1

所以x1的结果为-1

x2的结果为

x-3=0

=3-3

所以x2的结果为3

最终结果

x=-1或者x=3

例子2

2x²-x-6=0
解：
首2x²可以改成(1x,2x)
尾部-6可以拆成(-1,6)(1,-6)(-2,3)(2,-3)
1x -1 1 -2 2
2x 6 -6 3 -3
然后斜着相乘
(1x*6)+(2x*-1)=6x-2x=4x ≠ -x 所以这条数据不符合
(1x*-6)+(2x*1)=-6x+2x=-4x ≠ -x 所以这条数据不符合
(1x*3)+(2x*-2)=3x+(-4x)=-x = -x 所以这条数据符合

最后结果横着写
(1x+(-2))(2x+3)=0
所以得出2种解
x1：
1x-2=0
x=2

x2:
2x+3=0
2x=-3
x=-3/2

所以x=2或者x=-3/2