标准直齿圆柱齿轮的齿数、模数和基本参数

标准直齿圆柱齿轮的齿数、模数和基本参数

标准直齿圆柱齿轮的齿数、模数和基本参数

齿轮是机械传动中的基础部件，其设计和制造需要精确的参数计算。本文将详细介绍标准直齿圆柱齿轮的齿数、模数和基本参数。

齿轮的形成

两个摩擦轮的外表面相互接触后，一个轮子转动时，会在摩擦力的作用下，带动另一个轮子转动。但当转矩较大时，会出现打滑现象。为此，人们在两轮表面上设置轮齿，在轮齿的啮合作用下，传递更大的转矩，于是形成了齿轮传动。

图8-1 标准直齿圆柱齿轮的啮合状况和基本参数

齿轮的基本尺寸

标准直齿圆柱齿轮的啮合状况和基本参数如图8-1所示。

齿数Z

在齿轮整个圆周上齿轮的总数称为该齿轮的齿数，用Z表示。齿轮齿数由设计决定，可直观查得。

分度圆直径d

各轮齿的中心线形成齿轮的分度圆，分度圆直径为d。在分度圆上齿轮的齿槽宽e和齿厚s相等，即e=s。

衡量齿轮大小的参数

螺纹等结构件是用螺距衡量牙型大小的。衡量轮齿大小有以下几个参数：

1. 齿距p

即齿轮在分度圆上的圆弧齿距。将圆弧齿跨展平后，包含了无理数π，因为齿距p均为非整数，所以很难准确测出。

2. 模数m

为便于设计、制造和互换需要，引入模数作为齿轮的标准值。模数m是将分度圆上的齿距p缩小π倍后的数值，即

$$
m = \frac{p}{\pi}
$$

式中：

• m——齿轮模数（mm）
• p——分度圆上的圆弧齿距（mm）

对于模数m，可以形象地描述为：将齿轮的全部齿轮齿数Z，沿着分度圆直径展开，再等距离地缩小后，放置在分度圆直径内，这时测量出的齿距长度（mm），即为齿轮的模数值m。这样，模数m、齿距p与分度圆的关系为

$$
d = mZ
$$

式中：

• d——分度圆直径（mm）
• Z——齿轮齿数
• m——齿轮模数（mm）
• p——分度圆上的圆弧齿距（mm）

模数由设计者根据需要而定，由于模数值多为正整数，以便于计算，所以模数是齿轮几何尺寸的计算基础。模数值是表征齿轮轮齿大小的参数，模数m越大，轮齿的齿厚SP越厚，其抗弯曲能力也越强，所以模数又是轮齿抗弯曲能力的重要指标。

3. 径节DP

英制齿轮的重要参数是径节DP。径节也可形象地描述为：将齿轮的全部轮齿Z，沿着分度圆直径展平，再等距离地缩小后，放置在分度圆直径内，这时测量每英寸的齿数，即为齿轮的径节DP，即

$$
DP = \frac{Z}{d} = \frac{1}{p}
$$

式中：

• DP——齿轮径节
• Z——齿轮齿数
• d——分度圆直径（in）
• p——分度圆上的圆弧齿距（in）

可以看出，径节的大小和英制螺纹相似，与模数则相反，即齿轮的径节数值越大，轮齿的齿厚SP越小，其抗弯能力也越差。

齿顶圆直径da

过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，其直径用da表示。如在标准直齿圆柱齿轮中，由于规定齿顶高ha=m，所以齿顶圆直径da为

$$
da = (Z + 2)m
$$

式中：

• da——齿顶圆直径（mm）
• Z——齿轮齿数
• m——齿轮模数（mm）

中心距a

平行的两轴在两圆柱齿轮啮合时的中心距离为中心距a。中心距是齿轮传动的设计基础。通过中心距a和两轴的传动比i分别确定两齿轮的分度圆d和齿数Z。它与其他参数的关系是

$$
a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{(Z_1 + Z_2)m}{2}
$$

式中：

• a——两轴中心距（mm）
• Z1、Z2——两齿轮齿数
• m——齿轮模数（mm）
• d1、d2——两轮分度圆直径（mm）

在英制齿轮中

$$
a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{Z_1 + Z_2}{2DP}
$$

式中：

• a——两轴中心距（in）
• Z1、Z2——两齿轮齿数
• DP——齿轮径节
• d1、d2——两轮分度圆直径（in）