平面的法向量怎么求 与平面什么关系

平面的法向量怎么求 与平面什么关系

引用

高三网

1.

http://www.gaosan.com/gaokao/832069.html

平面的法向量是空间解析几何中的一个重要概念，它垂直于平面，与平面成90度角。想象一根钉子钉进木板，钉子就是法向量，它指向木板的方向。

求平面的法向量的方法

直接法

找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。

待定系数法

建立空间直角坐标系，具体步骤如下：

1. 设平面的法向量为n=(x，y，z)。
2. 在平面内找两个不共线的向量a和b。
3. 建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。
4. 解方程组，取其中的一组解即可。

法向量是垂直于平面的，也就是说它和平面成90度角。这就像一根钉子钉进木板，钉子就是法向量，它指向木板的方向。

平面的法向量与平面的关系

法向量可以告诉我们平面的方向。一个平面可以有无数个法向量，但它们都指向相同的方向。就像一根指针，它可以指向不同的方向，但指针的指向总是代表着相同的方向。

法向量还可以用来判断两个平面是否平行。如果两个平面的法向量平行，那么这两个平面就是平行的。就像两条平行线，它们永远不会相交，因为它们指向同一个方向。

当然，法向量还有很多其他的用途，比如在计算平面距离、判断点和平面之间的关系等等。

平面的法向量的含义

平面法向量，简称法向量，是指一个非零向量与平面垂直的向量。如果一个向量与平面上的任意直线都垂直，则这个向量就称为该平面的法向量。法向量的外文名是normal vector。

在几何学中，平面法向量具有以下几个特点：

1. 含义：垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。一个平面都存在无数个法向量，因为垂直于一个平面的直线有无数条。

2. 计算方法：法向量的计算方法有多种，其中一种方法是求平面上两条不共线的直线向量的叉积，叉积的结果向量即为所求的法向量。

3. 应用范围：法向量在数学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。例如，在求解斜线与平面所成的角、求二面角以及点到面的距离等问题中，法向量都是必不可少的工具。

4. 优点：法向量的计算思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。