幻方的故事：从河图洛书到现代数学
幻方的故事：从河图洛书到现代数学
1977年，“旅行者1号”和“旅行者2号”宇宙飞船携带绘有人类文明、重大发明图案等内容的金属片先后飞向太空，寻求地外文明的踪迹。其中，代表人类数学成就的内容，一个是勾股弦，另一个是四阶幻方。四阶幻方是一个4×4的16宫格，每个格分别填入1-16的自然数，使每行、每列、两条对角线上的4个数字之和都等于34。图案用一个黑点表示1，两个黑点表示2。这种幻方的中国表达方式来自“洛书”。那么，什么是洛书呢？它与幻方有什么关系呢？
幻方的传说与历史
相传在伏羲时代，一天，一匹龙马驮着一块有图案的玉版从黄河中出现，帮助伏羲治理天下。人们将这块图案称为“河图”。公元前2200年，洪水泛滥，大禹受命治水。一天，一只神龟驮着另一块有图案的玉版从洛水中出现，帮助大禹治理水灾。人们称之为“洛书”。于是，河图洛书也就成为华夏文明的起源。
根据《洛书》传说创作的浮雕
根据《河图》传说创作的浮雕（来源：《华夏之光——中国古代数学》图书）
洛书被称为“数之本原”，其上的圈点组合图案对应着1-9这9个数字。人们将这些图案用数字代替，并将每个数字填入正方形表格，随后发现，无论是纵向、横向还是对角线方向，每一组数字之和都是15，这就是世界上第一个幻方。
中国最早记录幻方的古籍是前500年成书的《大戴礼记》。中国不但是发明幻方的国家，也是最早深入研究幻方的国家。1275年，数学家杨辉在其著作《续古摘奇算法》中将3-10阶幻方全部准确列出，并首次提出“纵横图”的名称。杨辉还破译了洛书的玄机，将三阶纵横图的构造方法描述为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”杨辉是这样构造四阶纵横图的：以十六子依次作四行排列，先以外四角对换，后以内四角对换。
幻方的特点与计算
历代数学家经过研究，得到了求任意阶数纵横图各行、各列或各条对角线上所有数之和的公式：
S=n×（n2+1）/2。
其中S为各行、各列或各条对角线上所有数之和；n为幻方的阶数，即幻方的行数或列数。
根据这个公式，你可以计算出，上面3阶幻方、4阶幻方、6阶幻方的S值分别为15、34和111。
幻方诗：古人很会玩
四季九花二重开，三杨五柳七处栽。
八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。
上面这首诗，相信读过小说《射雕英雄传》的读者会很熟悉，这是根据三阶幻方的填法，把幻方的数字依次嵌入诗中，创作的“幻方诗”。其中隐藏的幻方是：
亲爱的观众，请你开动脑筋，写一首属于自己的幻方诗，你会发现，数学计算也可以很有诗意。
幻方家族
除了不同阶数的正方形幻方，人们还研究出了幻圆、幻星、幻矩形和幻T形等，此外还有三维、四维等立体幻方和高次幻方等其他类型的幻方。
幻六角星（每条线上的数字之和都相等）
六合图
攒9图
作为纵横图的起源，洛书是世界上最古老的三阶纵横图，是世界公认的“组合数学的鼻祖”，是华夏民族对人类的伟大贡献之一。如今，纵横图仍然是组合数学的研究课题之一，已在组合分析、实验设计、图论、数论、对策论、人工智能等领域得到广泛应用。
看了以上内容，你们想不想尝试一下玩玩神奇的幻方呢？