概率论与数理统计——条件概率与事件独立性

概率论与数理统计——条件概率与事件独立性

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/kinoshirosa/article/details/142378193

条件概率与事件独立性是概率论与数理统计中的两个重要概念。本文将从定义出发，逐步推导出相关公式，并通过具体例题进行解释说明。

条件概率

在事件
发生的情况下事件
发生的概率，记为：
条件概率就是将样本空间缩小至事件
，在
中求取
的概率，条件概率完全继承了概率的各种性质，如加法原理、逆事件概率和为1等
由此推出乘法公式：
推广至n个事件：
【例】抽签问题 不放回抽签各个位次概率均等吗？
【解】设初始时有
个球，
个红球，不放回抽取，第
次是红球的概率是

独立性

定义：
第一个等式最为常用
事件的独立性判断方法：
（一）根据独立性判断公式，符合
即是独立事件；
（二）根据题目意思
值得注意的是，根据定义；
（1）必然事件与任何事件独立
（2）不可能事件与任何事件独立

两两独立

对于一个事件集合
，若对于
都有

互相独立

在实际生活中我们也会对多个事件讨论独立性问题，比如对于事件
、事件
、事件
，我们应该如何讨论其独立性？
互相独立是独立在更多事件上的推广：
，都有
性质：
（1）若
相互独立，则其中任意k个事件相互独立
（2） 若n个事件
相互独立，将这n个事件进行k组的分割，则对每组的事件进行求和，求差，求积，对立等运算所得到的k个事件相互独立
（3）若
相互独立，则

典型题型：

可靠性问题

一个元件（或系统）能正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性
系统由元件组成，常见的元件连接方式：
串联

此系统可靠性需要
和
都可靠，故设事件A={整个系统可靠}，
并联

此系统可靠性需要
或
可靠，故
也就是
【例】两系统都是由4个元件组成，每个元件正常工作的概率为
，每个元件是否正常工作相互独立。两系统的连接方式如下图所示，比较两系统的可靠性。
系统一：

系统二：

【答】
对于系统一：
对于系统二：