做量化策略，不能离开凯利公式

做量化策略，不能离开凯利公式

凯利公式是投资界的一条"最速曲线"，它帮助投资者在追求最大复利收益的同时降低风险。本文将详细介绍凯利公式的原理、应用及其在股票和期货市场中的局限性。

凯利公式的原理

在赌博游戏中，单次收益与下注量成正比。但下注量过大可能导致破产，过小则资金累积缓慢。贝尔实验室的约翰·凯利博士最早研究了这个问题，他证明了申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。

凯利公式的数学表达式如下：

$$
f = \frac{bp - q}{b}
$$

其中：

• $f$ 为应下注资产的比例
• $b$ 为盈亏比
• $p$ 为胜率
• $q$ 为亏损概率，即 $q = 1 - p$

凯利公式的应用

假设胜率 $p$ 为 0.6，盈亏比 $b$ 为 1.3，则期望值 $EV$ 为 0.38，对赌徒有利。设初始资金为 1，初始仓位为 $0.1f$ 至 $1.9f$（即凯利公式计算仓位的 0.1 倍至 2 倍），经过 200 次交易后的资金数额如下图所示：

从图中可以看出，在 $f$ 下的资金增长速度最快。当期望值为正时，根据凯利系统操作可以在免于破产的情况下获得最大额度的利润。如果期望值为零或负，则最佳结论是停止下注。

进一步分析发现，盈亏比和胜率决定了 $f$，而 $f$ 决定了资金增长速率。在期望值 $EV$ 相同时，资金的增长速率只与单次下注额有关。提高胜率可以明显提高每次赌局的最大下注额，提升资金增长速度。

凯利公式在股票和期货市场的应用

凯利公式在应用于股票和期货市场时会遇到一些问题：

1. 股票和期货市场的胜率和盈亏比不是固定值，而是统计平均值，实际交易中可能产生较大偏差。
2. 股票和期货市场的每次交易结果具有连续性，而不是独立事件，这与凯利公式基于纯随机系统的假设不符。

为了解决这些问题，可以采取以下方案：

1. 以最大回撤为计算指标的仓位计算。
2. 将凯利公式计算出的 $f$ 值乘以一个系数（经验值在 30% 至 50%）来控制最大仓位。

结论

1. 期望值为正时，凯利公式是在投资者免于破产的情况下最快速增加资产的仓位控制方法。
2. 期望值为零或负时，应停止下注。
3. 相同期望值时，提高系统的胜率可以提高最大仓位，提高资产增长率。
4. 由于市场状态的不同，凯利公式在股票和期货市场中不能使用过于激进的计算仓位。
5. 通过改进或降低凯利公式，可以将其应用于股票和期货市场。