命题的概念和形式

命题的概念和形式

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/j34NdCr5C3.html

在数学逻辑中，命题是一个基本且重要的概念。它不仅关系到数学证明的严谨性，也是理解数学推理的基础。本文将详细介绍命题的概念、形式以及四种命题之间的关系，并通过具体例题帮助读者更好地掌握这一知识点。

一、命题的概念和形式

1、命题的概念

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的形式

在数学中，“若$p$，则$q$”是命题的常见形式，其中$p$叫做命题的条件，$q$叫做命题的结论。

3、四种命题

（1）原命题

（2）逆命题

（3）否命题

（4）逆否命题

4、四种命题之间的关系

原命题与逆命题为互逆命题

原命题与否命题为互否命题

原命题与逆否命题为互为逆否命题

逆命题与否命题为互为逆否命题

逆命题与逆否命题为互否命题

否命题与逆否命题为互逆命题

5、四种命题间的真假判断

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。

（4）原命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

结论：原命题$\Leftrightarrow$逆否命题；否命题$\Leftrightarrow$逆命题。

二、命题的相关例题

下列语句为命题的是___

A．$x-1=0$

B．$2+3=8$

C．你会说英语吗？

D．这是一棵大树

答案：B

解析：A，D无法判断其真假，C不是陈述句，只有B是命题，故选B。