匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式专题强化练习

匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式专题强化练习

本文主要介绍了匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的专题强化练习，通过解题要点梳理和基础巩固、能力提升等不同层次的练习题，帮助读者掌握相关知识点。

解题要点梳理：

1. $v = \frac{x}{t}$，适用于任何形式的运动
2. 在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度$v_{\frac{t}{2}}$与中间位置的瞬时速度$v_{\frac{x}{2}}$的关系：

• $v_{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{v_0^2 + v_t^2}{2}}$
• $v_{\frac{t}{2}} = \frac{v_0 + v_t}{2}$

3. 在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即$\Delta x = aT^2$，推得$a = \frac{\Delta x}{T^2}$
4. v-t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和。

基础巩固

1.（2022·云南·瑞丽市第一民族中学高一开学考试）物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度$a_1=2m/s^2$，加速一段时间$t_1$，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间$t=20s$，总位移为300m，则物体运动的最大速度为()

A．15m/s B．30m/s C．7.5m/s D．无法求解

2.（2021·山东·成武县第二中学高一阶段练习）中国歼—20隐形战斗机进行了飞行测试并成功着陆。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度$v$所需时间为$t$，则起飞前的运动距离为（）

A．$vt$ B．$\frac{vt}{2}$ C．$2vt$ D．不能确定

3.（2022·湖南衡阳·高一期末）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得$AB=3m$，$BC=5m$，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法不正确的是（）

A．物体的加速度为$10m/s^2$

B．$CD=7m$

C．物体在B点时的速度为$4m/s$

D．OA之间的距离为$1.125m$

4.（2022·黑龙江·宾县第二中学高一期末）某物体运动的图像如图所示，根据图像可知，该物体（）

A．第2s末与第4s时的速度方向相反

B．在0到4s的时间内，位移为$8m$

C．第1s内与第3s内加速度方向相同

D．在0到4s的时间内，加速度为$2m/s^2$

5.（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在$t=0$到$t=t_1$的时间内，它们的v一t图像如图所示。在这段时间内（）

A．汽车甲的平均速度比乙的小

B．汽车甲的平均速度大于$\frac{v_0+v_1}{2}$

C．甲、乙两汽车的位移相同

6.（2022·甘肃张掖·高一期末）一质点做直线运动的v-t图像如图所示，那么质点在0t0，和t03t0，两段时间内（）

A．质点的加速度大小之比为4：1

B．质点的位移大小之比为2：1

C．质点的平均速度大小之比为1：2

D．质点在t0时刻的加速度方向发生改变

7.（2021·安徽·高一阶段练习）A、B两质点在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知A质点的图像为抛物线的一部分，第8s末图线有交点，B质点的图像为直线，则下列说法正确的是（）

A．0~8s内，A、B两质点的平均速度大小相等

B．A质点的加速度大小为$1m/s^2$

C．A质点在经过$x=16m$处的瞬时速度大小为5m/s

D．$t=4s$时，A、B两质点间的距离最大

8．（2021·全国·高一专题练习）一质点做匀变速直线运动，初速度$v_0=2m/s$，4s内位移为20m，求：

(1)质点4s内的平均速度；

(2)质点第4s末的速度；

(3)质点第2s末的速度。

能力提升

9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）

A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于$\frac{1}{2}v_0t_0$

B．乙图中，物体的加速度为$a=\frac{v_1-v_0}{t_1}$

C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量

D．丁图中，t=3s时物体的速度为$v_3$

10.（2022·云南·镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县第一中学高一开学考试）一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内产生的位移为8m，在第4s内产生的位移为4m，则关于该物体运动的描述正确的是（）

A．该物体的加速度大小为4m/s2，方向向西

B．该物体在第3s末的速度大小为8m/s

C．该物体在前3s内的平均速度为12m/s

D．该物体在5s末回到了出发点

11.（2021·福建省将乐县第一中学高三阶段练习）汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，经过第一棵树时速度为1m/s，经过第三棵树时速度为7m/s．若每两棵树间距相等，那么经过第二棵树时的速度为________ m/s；若每两棵树间距为10m，则从第一棵树到第三棵树运动的时间是________ s，汽车的加速度为________ m/s2．

12.（2021·黑龙江·哈师大附中高一阶段练习）做匀加速直线运动的物体，初速度为2m/s，加速度为2m/s2，求：

（1）第3s末的速度；

（2）前3s内的位移；

（3）第3s内的位移。