概率论中：二项分布和泊松分布有什么区别

概率论中：二项分布和泊松分布有什么区别

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/m0_65482549/article/details/140064644

二项分布和泊松分布都是概率论中常见的离散概率分布，但它们之间存在显著的区别。以下是它们之间的主要区别，以清晰、分点的方式表示并归纳：

1. 定义与描述

• 二项分布 ：描述的是在n次独立的伯努利试验中成功的次数。每次试验只有两种可能的结果（成功或失败），且每次试验成功的概率p保持不变。二项分布的随机变量X表示成功的次数，其取值范围是0, 1, 2, ..., n。
• 泊松分布 ：描述的是在一定时间或空间内随机事件发生的次数。这些事件以一个已知的常数平均速率λ发生，并且事件之间是独立的。泊松分布的随机变量X表示事件发生的次数，其取值范围是0, 1, 2, ..., 无穷大。

2. 参数

• 二项分布 ：有两个参数，即试验次数n和每次试验成功的概率p。
• 泊松分布 ：只有一个参数，即平均发生率λ（λ > 0）。在泊松分布中，λ等于n乘以p（当n趋向无穷大，p趋向0的极限情况下）。

3. 适用范围

• 二项分布 ：适用于离散的、可重复的随机试验，其中每次试验都是独立的，且成功的概率保持不变。例如，抛硬币、掷骰子等。此外，二项分布更适用于样本量较小的情况。
• 泊松分布 ：更适用于在一定时间或空间内随机事件的发生，如汽车故障的发生率、病毒感染的发生率等。泊松分布适用于大量罕见可能事件的系统，且更适用于样本量较大的情况。

4. 数学性质

• 二项分布 ：其期望E为np，方差为np(1-p)。
• 泊松分布 ：其期望E和方差都等于λ。

5. 关系

• 当n趋向无穷大，p趋向0，且n乘以p保持不变时，二项分布会逼近泊松分布。这意味着泊松分布可以看作是二项分布在特定条件下的极限形式。

6. 应用实例

• 二项分布 ：医学诊断中的阳性与阴性结果、产品的合格与不合格等。
• 泊松分布 ：每天收到的邮件数量、呼叫中心每小时接到的电话数量、每秒从放射源的衰变数等。

综上所述，二项分布和泊松分布在定义、参数、适用范围、数学性质和应用实例等方面都存在明显的差异。在实际应用中，根据问题的具体情境和数据特点选择合适的分布模型是非常重要的。