统计质量控制中的对数正态分布及其应用

统计质量控制中的对数正态分布及其应用

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统计质量控制是现代工业生产中不可或缺的一部分，其中对数正态分布在许多实际问题中都有广泛的应用。本文将介绍对数正态分布的基本概念、性质及其在实际问题中的应用，帮助读者更好地理解这一重要的概率分布。

二、对数正态分布

对数正态分布指如果一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。在分析测试中，特别是在衡量分析中，在很多情况下，测定值并不遵循正态分布，而是遵循对数正态分布。

在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果w是服从正态分布的随机变量，则exp（w） 服从对数正态分布；同样，如果y服从对数正态分布，则ln（y） 服从正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作服从对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。

令w是服从均数为μ，方差为σ²的正态分布，则x=exp（w）服从对数正态分布，其概率密度函数为：

其中x的均数和方差分别为：

对数正态分布的参数为μ和σ²，需要注意的是它们代表变量w的均数和方差。图2-17给出了不同参数情况下的对数正态分布图。

图2-17 当μ=0时不同σ²的对数正态分布图

随着时间的推移，产品的寿命逐渐降低这一过程被认为服从对数正态分布。例如，旧半导体的使用寿命。其他连续分布也可用于这种类型的问题。然而，由于对数正态分布是来自于一个正态随机变量的简单的指数函数形式，相对易于理解，同时也易于估计概率。