高频金融时间序列中进化算法与小波降噪支持向量回归的应用
高频金融时间序列中进化算法与小波降噪支持向量回归的应用
高频金融时间序列因其非线性、非平稳和低信噪比等特性，成为时间序列预测中的难题。传统数理统计模型逐渐被机器学习算法所取代，其中支持向量机（SVM）和神经网络是两大主流方法。支持向量回归（SVR）作为SVM在回归领域的应用，通过核技巧将非线性样本映射到高维空间，改善样本分离状况，适用于小样本预测问题。然而，SVR在模型稳定性和预测精度上存在问题，部分原因是模型参数选取的影响。因此，研究者提出了粒子群优化算法（PSO）来优化SVR模型参数，提高金融时间序列预测的稳定性和精度。
支持向量回归模型及其参数优化
支持向量回归（SVR）模型通过核函数将数据映射到高维空间，采用结构风险最小化原则处理数据。针对SVR模型中的参数选取问题，粒子群支持向量回归模型（PSO-SVR）被提出，用PSO算法代替传统的k折交叉验证法求出SVR中的参数。实证结果表明，PSO-SVR模型在均方误差、决定系数等指标上优于传统方法，显示出在金融时间序列预测上的优势。此外，麻雀搜索算法（SSA）也被用于优化SVR模型参数，该算法模拟麻雀觅食行为，具有较好的局部搜索能力，能够提高模型的预测精度。
非平稳性问题的解决方案
针对高频金融时间序列的非平稳性问题，研究者通过K均值聚类算法对数据进行预处理，将异常波动和正常波动区分开来，使分类后的数据趋于平稳。在此基础上，结合改进的进化算法进行参数寻优，构建了基于K均值聚类的支持向量回归模型。实证结果表明，该模型在单步预测时提供比传统SVR更好的预测精度。
低信噪比问题及滚动预测模式的解决方案
针对高频金融时间序列数据低信噪比的特点，研究者在改进进化算法和K均值聚类的支持向量回归模型基础上加入了小波降噪算法。该模型降低了预测难度，同时不失实际意义，并进行多步滚动预测，通过滑动时间窗口检验模型性能。实证结果表明，基于小波降噪和K均值聚类的支持向量回归模型在统计学意义上表现出比基于小波降噪的支持向量回归模型更好的预测精度和稳定性。
实验代码示例
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import numpy as np
# 假设已经有了预处理后的高频金融时间序列数据和对应的标签
# X = [...] # 特征数据
# y = [...] # 目标数据
# 数据标准化
scaler_X = StandardScaler()
scaler_y = StandardScaler()
X_scaled = scaler_X.fit_transform(X)
y_scaled = scaler_y.fit_transform(y.reshape(-1, 1)).flatten()
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_scaled, y_scaled, test_size=0.2, random_state=42)
# 创建SVR模型
svr = SVR(kernel='rbf', C=100, gamma=0.1, epsilon=.1)
# 训练模型
svr.fit(X_train, y_train)
# 预测测试集
y_pred = svr.predict(X_test)
# 反标准化预测结果
y_pred = scaler_y.inverse_transform(y_pred.reshape(-1, 1)).flatten()
# 计算均方误差
mse = mean_squared_error(scaler_y.inverse_transform(y_test.reshape(-1, 1)), y_pred)
# 打印均方误差
print("Mean Squared Error:", mse)
# 使用K均值聚类进行数据预处理
from sklearn.cluster import KMeans
# 选择合适的K值
sse = []
for k in range(1, 10):
kmeans = KMeans(n_clusters=k, init='k-means++', random_state=42)
kmeans.fit(X_train)
sse.append(kmeans.inertia_)
# 绘制肘部图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(range(1, 10), sse, marker='o')
plt.xlabel('Number of Clusters (K)')
plt.ylabel('SSE')
plt.title('Elbow Method for Optimal K')
plt.show()
# 根据肘部图选择最佳的K值
optimal_k = 3 # 假设最优K值为3
kmeans = KMeans(n_clusters=optimal_k, init='k-means++', random_state=42)
clusters = kmeans.fit_predict(X_train)
# 使用小波降噪
import pywt
# 选择小波和降噪级别
wavelet = 'db4'
level = 3
# 对数据进行小波变换
coeffs = pywt.wavedec(y_train, wavelet, level=level)
# 阈值处理
threshold = np.sqrt(2 * np.log(len(y_train)))
new_coeffs = [pywt.threshold(i, value=threshold, mode='soft') for i in coeffs]
# 重构信号
y_train_denoised = pywt.waverec(new_coeffs, wavelet)
# 将降噪后的数据用于SVR模型训练
svr_denoised = SVR(kernel='rbf', C=100, gamma=0.1, epsilon=.1)
svr_denoised.fit(X_train, y_train_denoised)
# 预测测试集
y_pred_denoised = svr_denoised.predict(X_test)
# 计算均方误差
mse_denoised = mean_squared_error(y_test, y_pred_denoised)
# 打印均方误差
print("Mean Squared Error after Denoising:", mse_denoised)