图像处理算法详解：高斯模糊原理与实现
图像处理算法详解：高斯模糊原理与实现
一、高斯模糊简介
通常，图像处理软件会提供"模糊"（blur）滤镜，使图片产生模糊的效果。其中有一种叫做"高斯模糊"（Gaussian Blur）的算法，它将正态分布（又名"高斯分布"）用于图像处理。本文将介绍高斯模糊的算法，这是一个简单易懂的算法，本质上是一种数据平滑技术（data smoothing），适用于多个场合，图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。
二、高斯模糊的原理
所谓"模糊"，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。
如上图中，2是中间点，周边点都是1。
通过高斯模糊原理，“中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化”。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。
上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。
接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。
三、正态分布的权重
正态分布显然是一种可取的权重分配模式。
在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。
四、高斯函数
上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。
正态分布的密度函数叫做"高斯函数"（Gaussian function）。它的一维形式是：
其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：
有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。
五、权重矩阵
- 权重矩阵的大小应该是奇数，这样它才有一个中心，例如3x3，5x5或者7x7。有中心了，也有了半径的称呼，例如5x5大小的核的半径就是2。
- 权重矩阵所有的元素之和应该要等于1，这是为了保证滤波前后图像的亮度保持不变。当然了，这不是硬性要求了。
- 如果权重矩阵所有元素之和大于1，那么滤波后的图像就会比原图像更亮，反之，如果小于1，那么得到的图像就会变暗。如果和为0，图像不会变黑，但也会非常暗。
- 对于滤波后的结构，可能会出现负数或者大于255的数值。对这种情况，我们将他们直接截断到0和255之间即可。对于负数，也可以取绝对值。
假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：
更远的点以此类推。为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：
这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须（上面说了，其实不一定，只是为了不改变图片亮度，所以让其等于1） 让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。
六、计算高斯模糊
有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：
每个点乘以自己的权重值：
得到
将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。
七、边界点的处理
如果一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办？一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。
八、参考文章
- http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/11/gaussian_blur.html
- https://blog.csdn.net/weixin_42026802/article/details/80181627
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