【数据分析】“模型预测”和“实测数据”的误差分析指标

【数据分析】“模型预测”和“实测数据”的误差分析指标

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/qq_29216209/article/details/125882459

在数据分析和模型预测中，如何准确评估预测值与实测值之间的误差是一个核心问题。本文系统地总结了常用的误差分析指标，包括基础误差指标、无量纲指标、高级分析指标、领域专用指标以及误差分解技术，并提供了相应的参考文献，旨在帮助读者全面了解和正确应用这些指标。

一、基础误差指标

1. 均方误差（MSE）

• 公式：
  
• 特点：对异常值敏感，量纲为原数据平方
• 参考文献：Hyndman & Koehler (2006), IJF

2. 均方根误差（RMSE）

• 公式：RMSE = sqrt(1/n * Σ(y_i - ŷ_i)^2)
• 特点：与原始数据同量纲，常用于物理科学
• 参考文献：Willmott & Matsuura (2005), Climate Research

3. 平均绝对误差（MAE）

• 公式：MAE = 1/n * Σ|y_i - ŷ_i|
• 特点：鲁棒性强，适用于含噪声数据
• 参考文献：Chai & Draxler (2014), Atmospheric Environment

4. 平均绝对百分比误差（MAPE）

• 公式：MAPE = 100%/n * Σ|y_i - ŷ_i|/|y_i|
• 局限：当真实值含零时失效
• 参考文献：Armstrong (2001), Principles of Forecasting

二、无量纲指标

5. 决定系数（R²）

• 公式：R² = 1 - SSE/SST
• 解释：反映模型解释方差的比例
• 参考文献：Nagelkerke (1991), Biometrika

6. 纳什-萨特克利夫效率系数（NSE）

• 公式：NSE = 1 - Σ(y_i - ŷ_i)²/Σ(y_i - ȳ)²
• 应用：水文模型评估标准指标
• 参考文献：Nash & Sutcliffe (1970), Journal of Hydrology

7. 对称MAPE（sMAPE）

• 公式：
  
• 改进：解决MAPE不对称问题
• 参考文献：Chen et al. (2017), Neurocomputing

三、高级分析指标

8. Bland-Altman分析

• 方法：计算平均偏差及其95%一致性界限
• 输出：偏差-均值图（医学仪器验证金标准）
• 参考文献：Bland & Altman (1986), The Lancet

9. Theil’s U统计量

• 公式：U = sqrt(1/n * Σ(y_i - ŷ_i)²) / sqrt(1/n * Σy_i * ŷ_i)
• 解释：0-1范围，0表示完美预测
• 参考文献：Theil (1966), Applied Economic Forecasting

10. Kolmogorov-Smirnov检验（KS）

• 方法：比较预测与实测数据的累积分布函数
• 应用：金融风险模型验证
• 参考文献：Massey (1951), JASA

四、领域专用指标

11. 克拉克误差网格（CEG）

• 分类：将误差分为临床可接受（A/B区）和危险区（C/D/E）
• 应用：血糖监测设备评估
• 参考文献：Clarke et al. (1987), Diabetes Care

12. 拟合优度指数（GFI）

• 公式：GFI = 1 - Σ(Σ(e_ij)²) / Σ(Σ(y_ij)²)
• 领域：结构方程模型验证
• 参考文献：Jöreskog & Sörbom (1996), LISREL手册

五、误差分解技术

13. MSE分解（偏差-方差-协方差）

• 分解式：
  
• 用途：诊断模型误差来源
• 参考文献：Geman et al. (1992), Neural Computation

14. 误差谱分析

• 方法：通过傅里叶变换分析误差频率特征
• 应用：时间序列模型诊断
• 参考文献：Box et al. (2015), Time Series Analysis