弦理论研究的新难题
弦理论研究的新难题
弦理论是现代物理学中最具挑战性的理论之一，旨在统一描述宇宙中所有基本力和粒子。近日，来自德国明斯特大学等机构的科学家在弦理论研究方面取得重要进展，他们证明了一个与4-引力子散射相关的猜想，为弦理论研究提供了新的线索。
图注：Ksenia Fedosova展示发表在PNAS上的工作中的方程示例。© Uni MS - Victoria Liesche
据德国明斯特大学（University of Münster / Westfälische Wilhelms-Universität Münster, WWU）网站2024年11月15日报道，弦理论研究遇到了新难题（A new puzzle piece for string theory research）。来自明斯特大学卓越数学集群（Cluster of Excellence Mathematics Münster）的科学家证明了物理学的猜想。
弦理论（String theory）旨在解释宇宙中所有的基本力和粒子——从本质上讲，就是世界是如何在最小尺度上运行的。虽然还没有经过实验验证，但弦理论的研究已经在数学和理论物理领域取得了重大进展。
克塞尼亚·费多索娃博士（Dr. Ksenia Fedosova）是明斯特大学数学卓越集群（Mathematics Münster Cluster of Excellence at the University of Münster）的研究员，他与两位合著者一起，为这个谜题增加了一个新的部分：他们证明了一个与物理学家为某些方程提出的所谓的4-引力子散射（4-graviton scattering）有关的猜想。相关研究结果于2024年10月25日已经在《美国国家科学院院刊》{Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS)}网站发表——Ksenia Fedosova, Kim Klinger-Logan, Danylo Radchenko. Convolution identities for divisor sums and modular forms. Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), 2024, 121(44): e2322320121. DOI: 10.1073/pnas.2322320121. Epub 2024 October 25. https://doi.org/10.1073/pnas.2322320121
三名作者对论文的贡献是相等的。Ksenia Fedosova来自德国明斯特大学数学研究所（Mathematical Institute, University of Münster, Münster, Germany）；Kim Klinger-Logan来自美国堪萨斯州立大学数学系（Department of Mathematics, Kansas State University, Manhattan, KS, USA）; Danylo Radchenko来自法国里尔大学数学系（Mathematical Department, University of Lille, Villeneuve d'Ascq Cedex, France）。
引力子是一种假想的产生引力的粒子。Ksenia Fedosova解释说：“4-引力子散射可以被认为是两个引力子在空间中自由移动，直到它们在一个‘黑匣子’（’black box’）中相互作用，然后作为两个引力子出现。”Ksenia Fedosova为她的工作提供了物理背景。“我们的目标是确定这个黑匣子里发生事情的概率。”这个散射概率是由一个函数来描述的，这个函数依赖于所有4个引力子的信息。“虽然这个函数的确切形式尚不清楚，但只要过程中涉及的能量相对较低，我们就可以对黑箱内特定类型的相互作用近似于这种散射振幅。”
为了计算这个近似值，还必须考虑它对另一个变量的依赖，即所谓的弦耦合常数（string coupling constant），它描述了弦之间相互作用的强度。“在我们的研究设置中，它的定义域连接了弦理论（string theory）和数论（number theory），”Ksenia Fedosova解释说。弦耦合常数由一个环面形状表示，或者在拓扑上是一个圆环——在这种情况下，它用于紧化不可见的维度。对于数论学家来说，弦耦合常数，或环面（torus），由一个众所周知的模表面上的一个点来表示。后者是一种具有两个圆锥和一个尖点奇点的二维曲面，用于数学和物理中分析特定的数字模式和几何结构。
这就是在模曲面上定义的函数在弦理论中出现的方式。Ksenia Fedosova， Kim Klinger-Logan和Danylo Radchenko研究了这些必须满足某些偏微分方程的函数，并找到了出现在4-引力子散射中的一些函数的正确齐次部分。齐次部分在数学中经常被用来理解函数的基本结构或行为。
“为了简化这个过程，我们在模块化表面的‘未折叠’版本上求解偏微分方程，然后研究是否有可能将解‘折叠’回来，”数学家解释了他们的方法。为此，Ksenia Fedosova和她的合作者需要计算涉及所谓的除数函数的无穷和。这些和的第一个例子是由物理学家发现的，根据数值评估，人们推测它们是消失的。研究小组还发现了更多这样的例子。“然而，有趣的是，其他总和并不一定像物理学家预期的那样消失。我们的结果表明，对于开始的偏微分方程，应该有一个比物理学家目前考虑的更好的选择。”
本研究得到了美国国家科学基金会数学和物理科学理事会{DMS-2001909/NSF | Directorate for Mathematical and Physical Sciences (MPS) and DMS-230230/NSF | Directorate for Mathematical and Physical Sciences (MPS)}、德国科学基金会{Germany's Excellence Strategy EXC 2044-390685587/Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)}以及欧洲研究理事会{01078782/EC | European Research Council (ERC)}的资助。
本文原文来自sciencenet.cn