自动控制原理：传递函数的定义、性质及6大典型环节详解
自动控制原理：传递函数的定义、性质及6大典型环节详解
自动控制原理是许多理工科专业的必修课程，其中传递函数是描述系统动态特性的重要数学工具。本文将详细介绍传递函数的定义、性质以及6大典型环节，帮助读者深入理解这一核心概念。
在自动控制领域，传递函数是描述系统动态特性的核心数学工具。它不仅能够表征系统的动态性能，还可以用来研究系统结构和参数变化对性能的影响。传递函数是通过拉普拉斯变换将时域中的微分方程转换到复频域中得到的，具有广泛的应用价值。
传递函数的定义
在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，称为传递函数，通常用G(s)表示。传递函数仅取决于系统的结构形式及其参数，与输入的具体形式无关。其数学表达式为：
$$
G(s) = \frac{C(s)}{R(s)}
$$
其中，C(s)是输出量的拉普拉斯变换，R(s)是输入量的拉普拉斯变换。
传递函数的性质
- 传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。
- 传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。
- 传递函数只适用于线性定常系统，因为拉氏变换是一种线性变换。
- 传递函数描述的是一对确定的变量之间的传递关系，对中间变量不反应。
- 传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下的系统运动情况。
- 传递函数一般为复变量s的有理分式，分母多项式的阶次总是大于或等于分子多项式的阶次。
- 传递函数与脉冲响应一一对应，是拉氏变换与反变换的关系。
典型环节及其传递函数
自动控制系统中常见的典型环节有6种，这些环节对应着特定的电路或物理系统，对系统分析和研究带来很大的方便。下面分别介绍这些典型环节：
1. 比例环节
比例环节的运动方程为：
$$
c(t) = K r(t)
$$
传递函数为：
$$
G(s) = K
$$
单位阶跃响应为：
$$
C(s) = G(s) R(s) = \frac{K}{s}
$$
当输入量r(t)为单位阶跃函数时，输出量c(t)成比例变化。
2. 惯性环节
惯性环节的传递函数为：
$$
G(s) = \frac{1}{Ts + 1}
$$
其中，T是时间常数。
3. 积分环节
积分环节的传递函数为：
$$
G(s) = \frac{1}{s}
$$
当输入为阶跃函数时，输出随时间直线增长，增长速度由1/T决定。积分环节具有记忆功能。
4. 微分环节
微分环节的传递函数为：
$$
G(s) = s
$$
微分环节对阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一个响应脉冲。
5. 二阶振荡环节
二阶振荡环节的传递函数为：
$$
G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}
$$
其中，$\omega_n$是无阻尼自然频率，$\zeta$是阻尼比。
6. 延迟环节
延迟环节的传递函数为：
$$
G(s) = e^{-\tau s}
$$
其中，$\tau$是延迟时间。
总结
传递函数是自动控制理论中的核心概念，通过拉普拉斯变换将时域中的微分方程转换到复频域中，便于系统分析和设计。6大典型环节是构建复杂系统的基础，理解这些环节的特性对于掌握自动控制原理至关重要。
本文原文来自CSDN