一件事值不值得做，计算一下数学期望就知道了
一件事值不值得做，计算一下数学期望就知道了
数学期望是一个概率学名词，它反映了随机变量平均取值的大小。通过计算不同结果的概率加权平均，我们可以得到一个事件的数学期望值，从而帮助我们在面对不确定事件时做出更理性的决策。
数学期望是什么？
用数学语言可以这样介绍它——期望是随机事件长期价值的数字化衡量，反映随机变量平均取值的大小。计算方式是对随机事件不同结果的概率加权求平均。
用大白话是：它是一个平均值，计算方式是概率乘以结果再相加。
比如，射击。
小明打10环的概率是0.6,9环0.1,8环0.3，那么小明射击的数学期望值就是：9.3
小芳打10环的概率是0.3,9环0.5,8环0.2，那么小明射击的数学期望值就是：9.1
9.3大于9.1，我们如果要派一个人参加奥运会，应该选小明。
为什么数学期望大，就选小明呢？
因为，期望是对随机事件长期价值的数字化衡量，注意它是长期价值的衡量标准。
背后还是大数定律。
我们说，大数定律是：随着数据越来越多，频率一定接近概率。
也就是说抛硬币，随着次数越来越多，正面出现的频率一定接近50%。
不管你抛硬币10次，20次（次数少）正面朝上的概率是70%还是69%——局部的这个概率不重要，大数定律说了，整体上来看，抛硬币正面朝上的概率，是定的。
而数学期望是把概率和结果相加，等于局部的随机性加权，让整体有了一个确定的数字，从而方便我们对数据进行分析。
它建立在概率的基础上，如果随机事件的概率你不知道，那期望是没法算的。
比如你说有时候晴天有时候雨天，具体一个季度几天晴，几天阴我不知道。那不行。
而你说，在过去的1000次投篮中：
甲球员三分球命中率40%，2分球命中率33%，投不中的概率是27%。
乙球员三分球命中率20%，2分球命中率50%，投不中的概率是30%。
甲球员的得分期望是：1.86
乙球员的得分期望是：1.6
很显然，甲球员应该多控球。
像这样，知道概率后，计算一下数学期望，你就知道一件事该如何做决策了。
比如，有个人说，现在玩个游戏，你要么从我这里拿走100万，要么你跟我抛硬币，硬币朝上我给你一个亿。你怎么选？
计算数学期望。
100万×1=100万。
1亿×0.5=5千万
选数学期望大的。
还有个人说，跟我玩抛硬币，正面朝上我给你100，反面朝上你给我50，干不干？
干呀，100×0.5-50×0.5=25，每一局的数学期望都大于0，有的赚。
现实中，数学期望不会这么简单。
很多机构，费尽心机就为了算出一个数学期望。
要不说现在搞金融的，搞市场营销的……都热衷雇佣数学家。
数学期望很宝贵，只要你得出正确的数学期望，你的决策就有了巨大依凭，你也不容易从众，不容易被人忽悠了。
比如，有人让你掏钱入局卖化妆品，加盟费10000元，一个月卖出去20000万元的货，你就能赚15000元，一个月就回本了。
这时候你就算算，第一个月自己的期望值，10000×（-1）+15000×0.5（假设你赚15000的概率是0.5，已经很高了）=-2500元。
好，第一个月你的数学期望是负的，你赔钱。他在骗你。
所以，当别人向你介绍这个介绍那个的时候，你可以问问：这件事的数学期望是多少？
看看他们知道不，不知道的都不高级，别跟他们扯了。
这就是今天的分享，谢谢阅读，本文结束。