中心对称图形的概念和对称中心的确定方法
中心对称图形的概念和对称中心的确定方法
中心对称图形是数学中一个重要的几何概念，它描述了图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合的特性。本文将详细介绍中心对称图形的概念、对称中心的确定方法，并通过具体例题帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、中心对称图形的概念和对称中心的确定方法
1. 中心对称图形
（1）中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
线段和平行四边形是最常见的中心对称图形，线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它两条对角线的交点。
（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系
区别：
① 对称中心是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对一个图形而言的。
② 中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一个图形。
联系：
① 都是通过把图形旋转180°重合来定义的。
② 两者可相互转化，若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这“一个图形”就是中心对称图形；反之，若把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。
（3）对称中心的确定方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心。
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心。
2. 关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P′(-x,-y)$。
二、中心对称图形的相关例题
下列命题中的真命题是___
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．轴对称图形都是中心对称图形
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．关于中心对称的两个图形全等
答案：D
解析：
选项A，成中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定是中心对称图形，选项A错误；
选项B，∵正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B错误；
选项C，∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴C错误；
选项D，关于中心对称的两个图形全等，正确。
故选D。