高中arcsinx的导数_高中数学知识点解答

高中arcsinx的导数_高中数学知识点解答

arcsinx的导数是高中数学中的一个重要知识点。本文将详细解答arcsinx的导数是什么，并给出推导过程。同时，还将介绍反函数的导数、隐函数导数的求解方法以及反三角函数的相关知识。

问题：高中arcsinx的导数

解答：
arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)]=1/√(1-x)，此为隐函数求导。

推导过程

y=arcsinx y'=1/√（1-x）

反函数的导数：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)]=1/√(1-x)

隐函数导数的求解

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

反三角函数

反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。