高中数学：三角函数之考点精华-对称性相关问题

高中数学：三角函数之考点精华-对称性相关问题

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/137957284

三角函数是高中数学的重要内容，其中对称性相关问题更是考试中的高频考点。本文将系统地介绍三角函数对称性的几种情况及其解题方法，并通过具体例题进行解析，帮助读者更好地掌握这一知识点。

一、对称性的几种情况

1、1个对称点/对称轴

此种情况，用整体换元法解题。参考：三角函数的整体换元法。

2、2个对称点

画图分析。如果两个对称点之间的距离是 (a)，则函数周期 (T=2a)。

3、2个对称轴

画图分析。如果两个对称轴之间的距离是 (a)，则函数周期 (T=2a)。

4、1个对称点和1个对称轴

画图分析。如果对称点和对称轴之间的距离是 (a)，则函数周期 (T=4a)。

5、代数式表示法

• 对称轴（类似偶函数）：

• 对称点（类似奇函数）：

二、练习

例题1

补充条件：(\omega>0)。

解析

这一题属于情况4，通过给出的条件，我们可以直接得出周期 (T) 和振幅 (A)。然后，使用整体换元法求出相位 (\varphi)，从而得到函数 (f(x)) 的表达式。最后，通过左加右减的平移规则，得出答案。

例题2

解析

这一题的解题过程与例题1类似，首先求出 (f(x)) 的表达式。

• 选项A：首先，我们看到是 (\cos x) 平移得到 (\sin x)，是异名函数间的平移问题，所以，自变量的值肯定相差 (\frac{\pi}{2}) 的倍数。

• 选项B：比较简单，这里不作详细解释。

• 选项C,D：我们要用整体换元法，把区间范围调整一下。且这两个选项，本质是复合函数问题，所以要记住口诀：同增异减。然后，可以通过画图解答，且离对称轴越远的点，则越大或者越小。