模拟集成电路反馈系统分析：从开环方法到四种基本反馈结构
模拟集成电路反馈系统分析：从开环方法到四种基本反馈结构
本文详细介绍了模拟集成电路中反馈系统的分析方法，重点讨论了四种基本反馈结构（电压-电压、电压-电流、电流-电压、电流-电流）的闭环增益和输入输出阻抗的计算方法。通过理论推导和电路图，帮助读者深入理解反馈系统的工作原理。
1. 反馈结构
对于一个反馈系统，可以划分为四个部分：①前馈放大器H(s)；②检测输出的方式；③反馈网络G(s)；④输入信号与反馈网络输出信号的比较方式；系统框图如图1.1所示。
2. 反馈系统分析
在求解反馈系统时，常规的方法遵循以下步骤：①在合适的位置断开反馈环路，求出开环增益、输入和输出阻抗；②根据开环增益确定“环路增益”，从其开环电路中确定各个闭环参数；③用闭环增益对闭环系统进行分析。
2.1 环路增益求解方法
直接断开环路的方法，未考虑“加载”效应，因此只是一种“简略”的分析方法，下面对该方法进行说明，并通过此方法对负反馈系统进行初步的分析，更加精确的方法后续说明。图2.1(a)是一个简单的反馈系统。
假设环路信号单向传输，仅能按照箭头方向流动，在反馈环路的任意一点断开环路，如图2.1(b)所示，则开环增益有
然后导出开环增益的负值，称为环路增益 。到此，对开环增益和环路增益进行了定义。
2.1 二端口网络
对于前馈网络和反馈网络，其电路结构均可归纳为四种常见的放大器电路，包括电压放大器、跨阻放大器、跨导放大器和电流放大器，如图2.2所示
其中，第一行是四种放大器，第二行分是其对应的理想等效电路，表现为理想的输入输出阻抗，若考虑输入和输出阻抗，其对应的等效电路。如图2.3所示
其中(a)为电压放大器;(b)为跨阻放大器;©为跨导放大器;(d)为电流放大器;表现为有限的输入阻抗输入阻抗。通过二端口网络可知：
在输入端：
（1）电流输入的放大器，电流叠加是并联，等效输入阻抗是“并”进去的，等效输入阻抗减小；
（2）电压输入的放大器，电压叠加是串联，等效输入阻抗是“串”进去的，等效输入阻抗增大；
在输出端：
（3）电流检测是串联，电流输出的放大器，等效输出阻抗与输出“串联”，等效输出阻抗增大；
（4）电压检测是并联，电压输出的放大器，等效输出阻抗与输出“并联”等效输出阻抗减小；
这点很重要，在求解输入和输出阻抗，画等效电路图时，需要把握。
2.2 电压-电压反馈
对电压-电压反馈进行分析，前馈网络的输入为电压信号，输出也为电压信号；对于反馈网络，检测和产生的信号均为电压信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“并联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“串联”的方式与输入进行电压叠加，如图2.2所示。
2.2.1 闭环增益
如图2.3所示，为电压-电压反馈结构的结构图，其中输入和输出均为电压信号，反馈网络对输出电压Vout进行检测，反馈系数为β，随后反馈网络输出电压VF，然后输入信号Vin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ve送入前馈放大器，实现闭环控制。
根据图2.3可以写出V F = β V o u t V_{F}=\beta V_{out}VF =βVout ，V e = V i n − V F V_{e}=V_{in}-V_{F}Ve =Vin −VF ，V o u t = A 0 ( V i n − β V o u t ) V_{out}=A_{0}(V_{in}-\beta V_{out})Vout =A0 (Vin −βVout )，得到闭环环路增益为
2.2.2 输入阻抗
如2.1所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络，此假设的原因，将会在二端口网络章节中说明。
根据KVL，对闭环输入阻抗进行求解
2.2.3 输出阻抗
如2.1所述，电压输出的二端口网络，输出阻抗与输出串联，类似电压源。
将反馈系统输入交流接地，由图2.5 有V M = − β A 0 V X V_M=-\beta A_0V_XVM =−βA0 VX ，I X = ( V X − V M ) / R o u t I_{X}=(V_{X}-V_{M})/R_{out}IX =(VX −VM )/Rout 根据KCL有 ，整理得输出阻抗
2.3 电流-电压反馈
对电流-电压反馈进行分析，前馈网络的输入为电压信号，输出为电流信号；对于反馈网络，检测电流信号，产生电压信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“串联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“串联”的方式与输入进行电压叠加，如图2.6所示。
2.3.1 闭环增益
如图2.7所示，为电流-电压反馈结构的结构图，其中输入为电压信号，输出为电流信号，反馈网络对输出电压Iout进行检测，反馈系数为R F R_{F}RF ，随后反馈网络输出电压V F V_{F}VF ，然后输入信号V i n V_{in}Vin 与反馈电压信号相减，产生的误差信号V e V_{e}Ve 送入前馈放大器，实现闭环控制。
根据图2.7 ，V F = R F I o u t V_F=R_FI_{out}VF =RF Iout ，V e = V i n − R F I o u t V_{e}=V_{in}-R_{F}I_{out}Ve =Vin −RF Iout ，I o u t = G m ( V i n − R F I o u t ) I_{out}=G_{m}(V_{in}-R_{F}I_{out})Iout =Gm (Vin −RF Iout )，得到闭环环路增益为
2.3.2 输入阻抗
如2.1章节所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络。
根据KVL，对闭环输入阻抗进行求解
2.3.3 输出阻抗
如2.1所述，电流输出的二端口网络，输出阻抗与输出并联，类似电流源。
将反馈系统输入交流接地，根据图2.9可知I M = − I X R F G m I_M=-I_XR_FG_mIM =−IX RF Gm ，在输出节点根据KCL有I X = ( I X − I M ) / R o u t I_{X}=(I_{X}-I_{M})/R_{out}IX =(IX −IM )/Rout ，整理得输出阻抗
2.4 电压-电流反馈
对电压-电流反馈进行分析，前馈网络的输入为电流信号，输出为电压信号；对于反馈网络，检测电压信号，产生电流信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“并联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“并联”的方式与输入进行电流叠加，如图2.10所示。
2.4.1 闭环增益
如图2.11所示，为电压-电流反馈结构的结构图，其中输入为电流信号和输出为电压信号，反馈网络对输出电压Vout进行检测，反馈系数为gmF，随后反馈网络输出电压IF，然后输入信号Vin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ie送入前馈放大器，实现闭环控制。
根据图2.3可以写出I F = g m F V o u t I_{F}=\mathrm{g}{mF}V{out}IF =gmF Vout ，I e = I i n − I F I_e=I_{in}-I_FIe =Iin −IF ，V o u t = R 0 I e = R 0 ( I i n − g m F V o u t ) V_{out}=R_0I_e=R_0(I_{in}-g_{mF}V_{out})Vout =R0 Ie =R0 (Iin −gmF Vout )，得到闭环环路增益为
2.4.2 输入阻抗
如2.1章节所述，电流输入的二端口网络，输入阻抗与输入串联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动。
根据KCL，对闭环输入阻抗进行求解
2.4.3 输出阻抗
如2.1所述，电压输出的二端口网络，输出阻抗与输出串联, 忽略反馈网络的输入电流。
将反馈系统输入交流接地，根据图2.13可知V M = − V X g m F R 0 V_M=-V_Xg_{mF}R_0VM =−VX gmF R0 ，在输出节点根据KCL有I X = ( V X − V M ) / R o u t I_{X}=(V_{X}-V_{M})/R_{out}IX =(VX −VM )/Rout ，整理得输出阻抗
2.5 电流-电流反馈
对电流-电流反馈进行分析，前馈网络的输入和输出均为电流信号；对于反馈网络，检测电流信号，产生电流信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“串联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“并联”的方式与输入进行电流叠加，如图2.10所示。
2.5.1 闭环增益
如图2.15所示，为电压-电压反馈结构的结构图，其中输入和输出均为电流信号，反馈网络对输出电压Iout进行检测，反馈系数为β，随后反馈网络输出电压IF，然后输入信号Iin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ie送入前馈放大器，实现闭环控制。
根据图2.3可以写出I F = β I o u t I_F=\beta I_{out}IF =βIout ，I e = I i n − I F I_{e}=I_{in}-I_{F}Ie =Iin −IF ，I o u t = A I ( I i n − β I o u t ) I_{out}=A_I(I_{in}-\beta I_{out})Iout =AI (Iin −βIout )，得到闭环环路增益为
2.5.2 输入阻抗
如2.1章节所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络。
根据KCL，对闭环输入阻抗进行求解
2.5.3 输出阻抗
如2.1所述，电流输出的二端口网络，输出阻抗与输出并联，类似电流源。
将反馈系统输入交流接地，根据图2.17可知I M = − I X β A I I_{M}=-I_{X}\beta A_{I}IM =−IX βAI ，在输出节点有V X = ( I X − I M ) ∗ R o u t V_X=(I_X-I_M)*R_{out}VX =(IX −IM )∗Rout ，整理得输出阻抗
3. 反馈系统总结
闭环增益
A c l o s e = A o p e n / ( 1 + β A o p e n ) ← A_{close}=A_{open}/(1+\beta A_{open})^\leftarrowAclose =Aopen /(1+βAopen )←
输入输出阻抗
①输入端，输入电流信号（并联叠加），R i n R_{in}Rin 减小( 1 + β A ) (1+βA)(1+βA)倍
输入电压信号（串联叠加），R i n R_{in}Rin 增大( 1 + β A ) (1+βA)(1+βA)倍
②输出端，输出电流信号（串联检测），R o u t R_{out}Rout 增大( 1 + β A ) (1+βA)(1+βA)倍
输出电压信号（并联检测），R o u t R_{out}Rout 减小( 1 + β A ) (1+βA)(1+βA)倍