排列组合“分组分配问题”解题技巧详解

排列组合“分组分配问题”解题技巧详解

排列组合中的“分组分配问题”是高中数学中的一个难点，很多同学在解决这类问题时常常会遇到重复计数的困扰。本文将通过具体的例子和图示，深入浅出地讲解这一问题的本质，帮助大家掌握正确的解题方法。

分堆问题，涉及到重复计数。分堆的过程如下图所示：

注意这里，分堆的元素是没有顺序的，因为没有说分为第一组和第二组，因此ab和ba实际上都是一种情况。

(1)从四个元素中挑2个作为一组，剩余两个元素作为另一组。按照这样写作出来：

这种错误解法结果是6种情况，而实际却是3种情况，因为涉及到了重复计数，问题出在C42，如C42可以选的是ac，后面自然就是bd，但是后面还有一种选择，如果前面选的是bd，后面自然就是ac，这两种在题目下实际上是同一种分法，因为没有顺序可言，而C42将上述分为两种，如abcd抽出2个，有(4*3)/2＝6种，也就是结果算多了一倍，本质上如图：

我们可以将ac等看成一个大元素A其它同理如图：

同理有三个大元素就除以A33下图第二题也是分堆，总之，分成几堆就除以A几几！！！

通过以上分析，我们可以总结出解决分组分配问题的关键在于避免重复计数。在实际解题过程中，需要特别注意分组的元素是否具有顺序性，以及如何正确处理重复计数的问题。