142857，一串神奇的数字！

142857，一串神奇的数字！

最近，我们已经学过了循环小数，除了认识什么是循环小数，循环节等相关概念，还经常见到有关于循环小数的题目。
比如今天就和学生一起讨论了□÷2，□÷3，□÷4，□÷5，□÷6，□÷7，□÷8，□÷9这些式子，它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数。学生的思维很积极。尤其对于□÷7很感兴趣。
比如在计算中，分别用1、2、3、4、5、6去除以7，它们都是无限循环小数，例如：
　　1÷7=0.142857……
　　2÷7=0.285714……
　　3÷7=0.428571……
　　4÷7=0.571428……
　　5÷7=0.714285……
　　6÷7=0.857142……
观察上面的计算结果，发现了很多有趣的地方：
（1）小数部位的循环节有7位。
（2）小数部位里的数字不会改变，只不过位置交换。
于是，8÷7等于几？还需要再除一遍吗？
显然不需要，8÷7=（7+1）÷7=7÷7+1÷7=1.142857……
22除以7等于几？
22÷7=（21+1）÷7=21÷7+1÷7=3.142857……
所以，22除以7的商第100个数是几？小数点后100个数字之和等于几?这就和1÷7的答案一样。
142857，就是循环节，也是一个周期。
100÷6=16（组）……4，所以第100个数就是这个周期中的第4个数，即为8.
每一组的数字之和为1+4+2+8+5+7=27；所以前100个数之和就是：16×27+1+4+2+8=447.
再单独来看1÷7=0.142857 142857 ……
这个答案是关于“142857”的无限循环。而这个142857据说是在金字塔中发现的世界上最神秘的数字。
这个六位数看似很平凡，接下来看看它到底有何神奇。
我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：
142857×1=142857
142857×2=258714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714825
148257×6=857142
仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857， 只是数字之间位置改变了而已。
那142857如果乘上7，结果又如何？
142857这个数字乘上7，142857×7=999999，神奇吗？再接着往下看。
（1）把142857这个数字分解成两组数：142，857
这两个数字之和得出142+857=999 。
（2）如果把142857分解成三组数：14，28，57
这三组数字之和得出，14+28+57=99 。
（3）最后把142857再乘于142857，结果是142857x142857=20408122449 。再把20408122449分解两组数字，20408（前五位）和122449（后六位） ，它们之和是：20408+122449=142857 。
142857又称“走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一。
为什么这个数是“走马灯数”呢？
为什么142857被称为走马灯数呢？它一定与走马灯存在某种关系！
走马灯大家都知道吧，我们常常能在古装剧里面看到：
灯内点上蜡烛，烛产生的热力造成气流，令轮轴转动。轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动。因多在灯各个面上绘制古代武将骑马的图画，而灯转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯。
再往下看，这是因为它的2-6倍，都恰好是这个数字的重新排列。并且是按照次序排列的，见下图。
有人发现了这样的规律，并给出了这样的解释：
它发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字， 它证明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次， 到了第7天，它们就放假，由999999去代班， 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 一起来看看。
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）

继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。
以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。
还有更有趣的平方拆和！先平方，再拆解求和平方拆分后再加起来，又回到了142857的倍数。
看来，142857的确是一个神奇的数。当然这个神奇的数就和我们学习的循环小数有关！当然。像“走马灯”这样神奇的数还有不少，下一次再继续分享这些神奇的数！