柯西分布简介

柯西分布简介

柯西分布，又称柯西-洛仑兹分布，是以奥古斯丁·路易·柯西与亨得里克·洛仑兹名字命名的连续概率分布，其概率密度函数为：

其中，$x$为实数，$\mu$是定义分布峰值位置的位置参数，$\gamma$是最大值一半处的一半宽度的尺度参数。

当$\mu=0$且$\gamma=1$时，该分布称为标准柯西分布，其概率密度函数为：

柯西分布的累积分布函数为：

$$
F(x; \mu, \gamma) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x - \mu}{\gamma}\right) + \frac{1}{2}
$$

柯西分布的一个重要特性是其平均值、方差或者矩都没有定义，但其众数与中值有定义，都等于$\mu$。

以下是与柯西分布相关的几个函数及其参数说明：

• sf_Cauchypdf(x, a, b, v): 计算柯西分布的概率密度函数值
• sf_Cauchycdf(x, a, b, v): 计算柯西分布的累积分布函数值
• sf_Cauchyinv(p, a, b, v): 计算柯西分布的分位数函数值
• RandCauchy(a, b, row, col): 生成柯西分布的随机数

参数说明：

• x: 随机变量，可以是实数、一位数字数组或二维数字数组
• y: 分布函数值，可以是实数、一维数字数组或二维数字数组
• a: 位置参数，实数
• b: 尺度参数，大于0的实数
• v: 返回变参，可以是概率、累计概率或随机变量，维度和函数第一个变量一致
• row: 行数，也可以是行名数组
• col: 列数，也可以是列名数组