高中数学向量公式大全及解题技巧

高中数学向量公式大全及解题技巧

引用

高三网

1.

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向量是高中数学的重要组成部分，它将几何与代数完美结合，为解决几何问题提供了新的思路和方法。本文将系统地介绍向量的基本运算、相关定理以及解题技巧，帮助读者全面掌握这一知识点。

向量的基本运算公式大全

向量的加法

• 平行四边形法则：AB + BC = AC
• 三角形法则：AB + BC = AC
• 坐标运算：a + b = (x + x', y + y')

向量的减法

• 三角形法则：AB - AC = CB
• 坐标运算：a - b = (x - x', y - y')

数乘向量

实数λ与向量a的乘积是一个向量，记作λa。当λ > 0时，λa的方向与a的方向相同；当λ < 0时，λa的方向与a的方向相反；当λ = 0时，λa = 0。

• 坐标运算：λa = (λx, λy)

向量的数量积

• 定义：已知两个非零向量a和b，作OA = a, OB = b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a, b〉。数量积是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b = |a|·|b|·cos〈a, b〉；若a、b共线，则a·b = ±|a||b|。
• 坐标运算：a·b = x·x' + y·y'

重要定理

• 平面向量基本定理：同一平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合。
• 向量共线定理：如果向量a与向量b共线，则存在唯一实数k，使得a = kb。

这些公式和定理是高中数学中向量部分的核心内容，掌握它们对于理解向量的基本概念、进行向量运算以及解决相关问题至关重要。

高中数学向量解题技巧

解题技巧方法、规律归纳

1. 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。
2. 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。
3. 解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解。

向量有关范围最值问题的求解思路

1. "形化"：即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；
2. "数化"：即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决。