场曲（Field Curvature）：定义、成因及校正方法详解

场曲（Field Curvature）：定义、成因及校正方法详解

场曲（Field Curvature）
定义：场曲是指平面物体通过透镜系统后，所有平面物点聚焦后的像面不与理想平面重合，而是呈现为一个弯曲的像面。
特性：中心离镜头近，周边离镜头远，导致影像的清晰度从中央向外发生变化。
影响：影响整个像面的清晰度。

1. 场曲的定义

轴外点发出的细光束通过光学系统成像存在像散时，形成子午像点和弧矢像点，而轴上点则无此现象。不同视场的细光束有不同的像散值。一个平面通过有像散的光学系统必然形成两个像面，因轴上点无像散，所以两个像面必同时相切于理想像面与光轴的交点上，如图1所示。

图1：子午像面和弧矢像面示意图

由子午像点构成的像面称为子午像面，由弧矢像点构成的像面称为弧矢像面。二者均为对称于光轴的旋转曲面。某一视场的子午像点、弧矢像点相对于高斯像面的距离x′t和x′s，分别称为子午像面弯曲和弧矢像面弯曲，简称子午场曲和弧矢场曲。

2. 场曲的成因

球面光学系统存在像面弯曲是由球面固有性质所决定的。如果没有像散，即子午像面和弧矢像面重合在一起，仍会存在像面弯曲。

图2：单个折射球面成像示意图

以单个折射球面为例，如图2所示。设一球面物体AB和折射球面同心，并在公共球心C处放置一无限小光阑，使物面上各点以无限细光束成像，轴外点B的主光线相当于一条辅轴，轴外点沿辅轴方向可按轴上点处理，不存在像散，也不存在球差和彗差。

由于物面的折射球面同心，物面上各点的物距相等，成像条件完全相同，所以像面也是一个与折射同心的球面像A'B'。

现在来看与球面物体相切于点A的平面物体AB1的成像。对于点B1相当于点B沿光轴向远离于折射球面的方向移动了dl，由物像关系式可知，点B1的像B'1必以相同的方向移动一个相应的距离dl'。所以平面物体AB1的像A'B'1比球面物体AB的球面像A′B′更为弯曲。只有在这个曲面上对平面物体能成清晰像，这个曲面称为匹兹万（Petzval，也可翻译为佩茨瓦尔）像面，该像面的像面弯曲以x′p表示。其对应的曲面的半径即为匹兹万半径，经常用来估算光学系统的像面的弯曲。

3. 宽光束的场曲

光学系统都是以宽光束成像的。

在讨论彗差时已提到：轴外点宽光束上、下光线光学系统折射后的交点B′t到高斯像面的距离为宽光束子午场曲，以X′t表示。同理，弧矢光束的前、后光线的交点B′s到高斯像面的距离称为宽光束弧矢场曲，以X′s表示，如图3所示。

图3：宽光束场曲示意图

宽光束场曲是由轴外球差和细光束场曲共同贡献的。X′t和X′s描出来的曲面∑′t和∑′s与轴外最佳像面大体上对应。

4. 用点列图描述场曲

图4为子午场曲的示意图，随着视场角的增大，沿主光线的子午焦点到近轴像面的偏移也随之增大，这样就产生了像面弯曲。近轴像面上的点列图，随高度增加，点列图也随之变大。

图4：子午场曲点列图示意图

5. ZEMAX中的场曲描述

以一个简单的单透镜为例。

图5：单透镜场曲示意图

从图5可以看出，3个视场的最佳焦点位于一个曲面上。对于单透镜，这样的场曲是必然存在的，为匹兹万场曲，场曲的曲面弯曲半径大小近似为透镜焦距的2倍。

图6：单透镜点列图和场曲图

图6为这个单透镜的点列图和场曲图。场曲随视场变化，所以不能用单一视场或某一物点成像光斑来描述场曲。如果在点列图中，不同视场的弥散斑大小像差很大，可以侧面说明有较大的场曲。

图7：图像模拟示意图

从图7的图像模拟可以看出，近轴焦平面，图像清晰，但边缘很模糊，这是场曲造成的。

6. 场曲的校正

当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成像。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊，反之，边缘调焦清晰则中心又变模糊了。

图8：场曲调焦示意图

图8中，(a)为被成像的十字线图案，(b)为对中心调焦时的情况，(c)为对边缘调焦时的情况。

因此，对于照相机、投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要很好地校正场曲。

6.1 多个正负透镜校正场曲

如果光学系统中有许多元件，总的匹兹万曲率是所有透镜的匹兹万曲率贡献的总和。由于一片透镜对匹兹万和的贡献与其光焦度成比例，所以简单地分裂元件并不会改变场曲。

然而，正、负光焦度的多个元件的组合可以把场曲减小到很小，甚至是零。

图9：多透镜优化场曲示意图

图9为用ZEMAX模拟多个正负透镜优化场曲的例子。

6.2 使用对称结构校正场曲

使用对称的光学结构，光阑位于中间，可以有效减小场曲。

图10：对称结构优化场曲示意图

图10为用ZEMAX模拟对称结构优化场曲的例子。

6.3 有效使用负透镜校正场曲

有效使用负透镜可以减小场曲。一片负透镜位于两片正透镜之间的中部。边缘光线在两片正透镜上的高度比在负透镜上的高度大。然而，负透镜的光焦度大大减小两个正透镜所产生的场曲。

图11：库克三片式透镜优化场曲示意图

图11用ZEMAX模拟库克三片式透镜的例子，中间为负透镜。

6.4 匹兹万透镜校正场曲

负透镜被放在非常靠近像面的位置。负透镜对整个镜头光焦度的贡献非常小，因为当透镜接近像面时边缘光线的高度极小。如果将透镜放在像面处，则它不会改变系统的总光焦度。

将透镜放在像面处或恰好放在像面前面的第一种情况就是将负透镜用作平场器以校正场曲并平场的情况，这种情况常见于复杂的广角小F#的镜头中。

图12：匹兹万镜头优化场曲示意图

图12用ZEMAX模拟的一个匹兹万镜头的例子。