如何对回归方程进行统计(显著性)检验？

如何对回归方程进行统计(显著性)检验？

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/mengjizhiyou/article/details/143624563

在回归分析中，对回归方程的统计检验是评估模型有效性和可靠性的关键步骤。本文将详细介绍三种主要的统计检验方法：对回归系数的t检验、对回归方程方差的F检验，以及对回归方程线性关系的相关系数检验，并探讨这些检验方法之间的关系。

1. 对回归系数的检验

对于回归系数一般采用t 检验，即假设系数β等于0。

2. 对回归方程方差的检验

方差一般采用F检验，其将平方和公式进行分解，得到SSR和SSE：

总平方和反映因变量y的波动程度或称不确定性，其可以分解为回归平方SSR和和残差平方和SSE，其中SSR是由回归方程确定，是由自变量x的波动引起的，SSE是不能由自变量解释的波动，是由x之外的未加控制的因素引起的。

因此，SST中，能够由自变量解释的部分为SSR，不能由自变量解释的部分为SSE。SSR越大，回归效果越好，因此构建的F检验统计量为：

3. 对回归方程线性关系的检验

因为变量y和变量x之间存在线性关系，所以可以用相关系数来检验回归方程的显著性。

相关系数的直观意义如下：

相关系数的缺点：其接近1的程度与数据组数n有关。当n很小时，其绝对值容易接近1；n较大时，绝对值容易偏小。当n=2时，r的绝对值为1。因此在样本量n较小时，不能仅凭相关系数较大就说明x和y有密切的线性关系。

除了查表，也可以对相关系数进行t检验：

注意，相关系数的t检验，只是表示相关系数显著不为0，不能表示相关程度的强弱。

r一般表示样本相关系数，总体样本相关系数一般用ρ表示：

4. t检验、F检验、r显著性检验的关系

对于一元线性回归，三者一致；对于多元线性回归，三者不一致。

在多元回归中，F检验显著，说明y对所有自变量的整体的线性回归效果是显著的，但不等于y对每个自变量x的回归效果都显著。反之，某个或几个x的系数不显著，回归方程的F检验仍有可能是显著的。