等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/1uwCJG8Enb.html

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导过程如下：

因为an = a1q^(n-1)，所以

Sn = a1+a1q^1+...+a1q^(n-1)

(1)qSn =a1q^1+a1q^2+...+a1q^n (2)

(1)-（2）注意(1)式的第一项不变。

把(1)式的第二项减去（2）式的第一项。

把(1)式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把(1)式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)，即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。