奈奎斯特采样定理、频率、带宽与速率：概念辨析
奈奎斯特采样定理、频率、带宽与速率：概念辨析
在学习通信原理的过程中，奈奎斯特（Nyquist）这个名词频繁出现，涉及多个相关概念，如采样定理、频率、带宽和速率等。这些概念虽然名称相似，但含义各不相同，容易造成混淆。本文将对这些概念进行详细辨析，帮助读者建立清晰的理解。
1. 奈奎斯特采样定理
这个定理是最为人熟知的（也被称为香农采样定理）：取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍，即
的采样频率就被称为奈奎斯特采样频率。
2. 奈奎斯特频率
- 信号中最高频率
称为奈奎斯特频率。
理论上说，能够恢复出原信号的最小取样率为奈奎斯特取样频率。
可见：奈奎斯特频率
与奈奎斯特采样频率
的关系为：
或
与奈奎斯特频率极易混淆的一个概念为折叠频率
：
当利用一个取样频率为
的离散时间系统进行信号处理时，该系统所能通过的信号频谱分量中的最高频率。信号频谱中任何大于
的分量，都将以
为对称点被折叠回来，从而造成频谱混叠。
需要注意的是：
是进行数字信号处理时系统所能允许的最高频率，不一定就等于信号的最高频率
。
通过对折叠频率的说明可见：
为保证能够还原信号，奈奎斯特频率决定了采样频率
而由于一个系统的采样频率一般是规定好的，因此经此系统的信号最高频率不能超过采样频率的二分之一，折叠频率是由采样频率决定的：
3. 奈奎斯特带宽与奈奎斯特速率
首先说明以下讨论均是从基带传输特性出发
在学习通信原理时，奈奎斯特带宽与奈奎斯特速率两个概念一起在无码间串扰（ISI）部分出现。因此我们先呈上无ISI的基本思想：
只要基带传输系统的冲激响应h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，即可消除ISI。
其时域条件为：
其频域条件为：
从图像上看：
满足此条件可等效为理想低通滤波器
对于此理想低通滤波器：
将单位变换后：
其带宽为
，若输入数据以码元速率
传输，则不存在ISI，若大于此码元速率则存在ISI。此时频带利用率
，此码元速率和频带利用率均达到极限。
将
称为奈奎斯特带宽，
称为奈奎斯特速率。
此时我们再来看无ISI的频域条件：
在此频域条件中频率以奈奎斯特带宽为分界线将
分割开来，式中
为奈奎斯特速率。前面提到过奈奎斯特速率为基带传输系统无ISI能达到的极限码元速率，我们将其记为
，当码元速率
时均可满足无ISI条件。
由于理想的低通传输特性物理上无法实现（非因果）且难以得到如此理想的低通滤波器，故接下来介绍一下余弦滚降特性。
余弦滚降特性的h(t)表示为：
，其中
为滚降系数
具有余弦滚降特性的
在滚降段中心频率（与奈奎斯特频率对应）处呈奇对称的振幅特性：
此时带宽增大为：
频带利用率为：
当
时，此特性为升余弦。