二重积分的变量变换方法详解

二重积分的变量变换方法详解

掌握二重积分的变量变换的公式和方法。掌握用极坐标计算二重积分的方法（主要是如何把二重积分在极坐标系下化为累次积分）。

重点习题：例1-例4、例6

难点：变量变换后区域的确定。方法是将区域边界进行变换，新的边界围出来的区域即新的区域。

经典方法：利用极坐标变换将圆或圆的一部分变成矩形，从而简化计算。

例题 计算
，其中
.

解：利用极坐标变换

维维安尼（Vincenzo Viviani）是意大利数学家和物理学家(1622.4.5 –1703.9.22)。生于意大利佛罗伦萨。

维维安尼是伽利略晚年的得意门生和亲密助手，他以维维安尼定理和维维安尼曲线为世人所知。维维安尼还和托里拆利在1643年提出了气压概念，并发明了水银气压计。

维维亚尼是伽利略的学生，同托里拆利一起工作，他是一位数学家与物理学家，或许是当时的最主要的几何学家。他也是一位工程师，他继伽利略后任托斯卡纳的河流总监。

最重要的成就可以说是建立了意大利科学院，这是最早的大科学团体之一，也是不久之后在英格兰建立的皇家学会的前驱。

维维安尼在1643年和托里拆利一起发明气压计，1660年通过火炮的闪光和声响测得声速。